根据2016研究生入学考试线性代数提出的复习建议

考研网

——数学教研室 赵睿
考研数学科目尤其是数学中的线性代数部分，复习起来有一定的难度，为了帮助考生有效地进行考研复习，结合以往的教学经验，跨考教育有针对性地为考生提出线性代数的复习建议。
今年线性代数5道题目都比去年要难，但题型都属于基本题型，涉及到的知识点和方法都比较基础，现在就将涉及到的知识点归纳如下：
具体行列式的计算，非齐次线性方程组解的判定，特征值的计算，矩阵相似的性质，线性表出等知识点。
对于这些知识点，大纲上是这样说的：
1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质;
2、掌握矩阵的线性运算、乘法、方阵的幂的。
3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件。
4、了解初等矩阵的概念，掌握初等矩阵的性质。
5、理解非齐次方程组解的结构及通解概念。
6、理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
7、理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。
8、了解二次型的标准型，会用正交变换和配方法化二次型为标准型。
所以就此，我们对来年要参加考试的同学们，给出以下复习建议：
一、 注重基础，找出联系
基本概念、基本方法、基本性质一直是考研数学的重点，从多年的考研阅卷经验看，考生对数学基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻。有些同学在考场上，不知道怎样下手，不知道该用哪个公式。所以，跨考辅导专家建议考生在数学复习中一定要重视基础知识，要复习所有的公式、定理、定义，多做一些基础题来帮助巩固理解基本知识。
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多，他们之间的联系也比较多。考生特别要根据每年线性代数考试的内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数时在解题思路和方法上会有很大的帮助。
二、 参照大纲，做题巩固
虽然今年的考研大纲在7月份出来，但由于数学的考试大纲每年的变化不是很大，所以可以参考往年的考试大纲进行复习。数学的复习要强化基础，前期基础阶段的复习选择一般的教科书就可以，比如同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》(上册)。建议大家要边看书，边做题，通过做题来巩固概念，另外，考生最好选择一本考研复习资料参照着学习，这样有利于提高综合能力，有助于在全面复习的基础上掌握重点。
三、加强训练，培养能力
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握，这样才能够做到举一反三，全面地应付试题的变化。
总之，考生在复习数学，复习线性代数的时候要注重基础，打好基本功，并结合一些综合性的试题培养自己的分析解决问题能力，加深对知识的理解。