2016年真题解析之定积分复习

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——数学教研室
大家好，2016年考研数学已经落下帷幕。跨考数学教研室的向喆老师针对2016年真题对复习提供建议。
在2016年的考研数学中，数学三考查的是变限积分问题。数学二考查的是定积分的应用，即求平面图形的面积。这些都是常规考法，而且难度不大。
针对2016年对定积分的考查方式，结合2016年真题，同学们在2017年考研备考中应该注意下面问题
1.结合真题：明晰知识体系
这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。
2.挖掘真题：深刻理解知识点
首先是定积分的定义及性质。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。
总之，通过对2016年考研真题的分析，希望大家为2017考试做好准备，学习好定积分，为以后的高等数学的复习打好基础。祝大家马到成功!