2016年真题解析之多元函数微分学

考研网

向喆——跨考教育数学教研室
大家好，2016年考研数学已经落下帷幕。跨考数学教研室的向喆老师针对真题对2017年考试复习提供建议。
在2016年数学考试中，数学一，数学二，数学三在大题和小题方面都有反应。考试的主要考点是链式法则的应用，难道适中。
针对2016年对多元函数微分学的考察方式，结合2016真题，同学们在2017年考研备考中应该注意下面问题
1.结合真题：深刻理解概念
深刻理解概念就是要说清楚多元函数微分学与一元函数微分学的区别以及大家需要注意的地方。那么，在多元函数微分学的知识体系中，最重要的就是对基本概念的理解。也就是要理解多元函数的极限，连续，可导与可微。重点是可导的概念。我以二元函数为例。二元函数有两个变量，那么可导就是说的偏导数。至于可微的思想可以直接平移一元的。虽然有些变化，但是基本的形式是一样的。最后，三者关系。这是相当重要的一个点。具体来说，可微可以推出可导和连续，而反之不成立。希望大家不仅要记住结论，还要知道为什么是这样的关系。大家通过自己推一推就可以准确的把握这三个概念了。在大家深刻理解了这些概念后，后面的内容就偏向计算了。
2.深挖真题：培养计算能力
这章考查的重点还是计算。计算实质上就是多元函数微分学的应用。它主要包括偏导数的计算；方向导数与梯度；二元函数极值（无条件与条件）。其实考查计算对大家来说是最容易的考法。因为大家只要懂方法就够了，不用理解方法怎么来的。具体来说，计算偏导数，特别是高阶偏导数，大家只要掌握了链式法则就够了。同时掌握下高阶导数与求导次序无关的条件。至于计算方向导数与梯度，大家就需要知道它的含义，然后记住两个公式就行了。最后是二元函数的极值。它分为无条件极值和有条件极值。先说无条件极值。大家可以把它跟一元函数极值做个类比。这样会学的轻松些。至于条件极值，大家只要会了拉格朗日乘数法就行了。所以，这章对大家的计算能力要求很高。大家一定要沉下心仔细体会方法，然后多做练习就够了。
总之，通过2016年考研数学真题分析，大家备考2017的时候经过这两个步骤能够学习好多元函数微分学，为以后的高等数学的复习打好基础！