2014年考研数学真题解析（张天德）

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　　主讲人：同学们好，下面我就给大家解读一下2014年全国硕士研究生入学考试数学的真题情况。先从四个个方面：2014年数学真题的整体评价、2014年考研数学真题的结构、2014年考研数学的典型例题、回顾2014展望2015。
　　首先我们看一下2014年考研数学试题的整体评价：紧扣考试大纲。
　　2014年的考研数学试题基本体现了考试说明的要求，紧扣考试大纲，具有比较好的覆盖面，侧重考察基本内容。同时注重灵活性、全面性和综合性，考察运用知识解决实际问题的能力，大多数题目属于平时我们讲过的类型题。今年题目的难度有所降低，只是数学(一)的概率的题比往年有所增高，这个后面我们举例题的时候给大家说明。整个试卷保持了稳定，既体现了高层次人才的选拔，又体现了有利于相关考试课程教学质量提高的命题的指导思想。
　　下面我们看一下2014年考研数学真题的试卷结构。
　　这个试卷结构，试卷(一)、试卷(二)、试卷(三)。试卷(一)和试卷(三)是这样分布的：高等数学82分，线性代数、概率都是34分。试卷(二)高等数学116分，线性代数34分。今年还有一个2014年的考研数学试题的另外的一个特点是，选择题当中数一、数二、数三很少有一样的题。这也就是说，数一、数二、数三有比较高的区分度。
　　下面我们举两个典型例题，来解读一下2013年考研数学当中的一些问题。
　　我们先看一下考察基本内容。基本内容就是2014年的考研数学的数一、数二、数三，它们公共的第15题是求极限。那么求极限这个题我们可以看到，当到X趋近于无穷大的时候，当这个X趋近于无穷大，这是一个无穷大比无穷大型。无穷大比无穷大型的极限，这是一个常考的内容。在往年的考题当中经常考到，也是我们上课当中重点强调的。那么无穷大减无穷大可以用洛必达法则，洛必达法则是求未定式极限的一个非常有效的办法。但是我们在总结的过程当中曾经给大家说过，洛必达法则可以解决未定式极限的一个非常有效的办法，但是在考研命题当中经常考到了洛必达法则、等价无穷小量代换定理、重要极限、极限的四则运算法则等等这些方法。就是说我们在做题目的时候，如果这些方法同时使用会更方便。这个题就是，当X趋近无穷大的时候，当这个X趋近于无穷大，In(1加X分之一和X分之1等价，那么利用等价无穷小量代换定理代进去以后，我们再使用洛必达法则会更好。当然，有的同学可能这么做，就是我把In，一加X分之一，X趋近无穷大的时候我可以用泰勒公式展开，那也很好。所以就是几个方法同时使用这个会更方便，更快，也做的比较准确。所以这个题目它考到了极限，这个题目它考到了极限，考到了落必达法则、等价无穷小量的代换定理。
　　下面我们再看一个典型例题，考察全面性与综合性的一个例题，这是数一、数二、数三公共的第17题，10分，这个题目的内容是这样的。这个函数F(U)具有2阶连续导数，知道了这样一个表达式，它满足这样一个等式。其实这个题目的话，在2006年的数一和数二，考了一个几乎和这个一模一样的题，这种类型的题是经常考到的，这是一个综合题，还用到了二元函数偏导数。把它代入这个已知的这个等式当中，代入这个已知的等式当中去，它就会得到一个二阶常系数…00：06：06的N方程。但是这个它给了初始条件，就是在0这点的值，它的一阶导数在0这点的值都等于零。那么通过这个两个初始条件，就可以得到F(U)的具体的表达式，这是第二个题，这个是考察了全面性与综合性，这样的题它并不难，但是它考到了多个知识点的综合。
　　下面我们再一道概率题，数学(一)的最后一个题就是23题，11分。这个题的话是这样说的：这个总体X它的分布函数知道了，其中未知参数θ大于0，X1、X2、XN，为来总体的一组样本，让我们求什么呢?让我们求X的数学期望，X平方的数学期望，求θ的最大似然估计。这个题目的话就是我们在考前冲刺班当中，概率讲四个题当中其中就有一个这样的题。因为它的最大似然估计，据估计，这是在考试当中必考的内容，这个必考。但是这个题在2014年的考研数学试题当中，我刚才说了，就是2014年的考题从难度上来讲，比2013年难度有所降低。但是就是因为有概率的这个题，就使得2014年的考研数学(一)的概率比2013年难度有所增加。那么它的难度有所增加，为什么总的来讲它的难度有所降低?它的难度有所降低就是概率论以外的那些题目，它的难度有所降低。当然，高等数学也有这么一个题，它也不是太好做。那么这个题的第三问，这个题的第三问就是出的是非常好的，这个题的第三问是非常好的。第一问和第二问这是常规的题，几乎每年都考。那么有了第一问和第二问进行过渡，那么学的好的同学的话可以把第三问能够做出来，下面我分析一下。
　　这个X的概率密度知道，概率密度和分布函数，概率密度函数和分布函数它两个是可以求导，就是原函数求导等于被积函数。那么分布函数求导就是分布密度，知道了分布密度，求它的分布函数的话就要积分。数学期望，数学期望的公式可以代进来，数学期望的公式这个可以代进来。X平方数学期望代进来直接算就可以，这是第一问。
　　第二问似然函数，似然函数的话这个只要写出这个形式，在阅卷当中我们就要给分的。写出这个函数，后面就按照这个写出来，然后给它取自然对数两面求导，所以它的极大似然估计量就求出来了。那么我们要求极大似然估计的话，首先写出似然函数，然后为了计算的方便起见取自然对数，取自然对数然后求导。
　　精彩的第三问是这样，由大数定律，由大数定律我们得到这样一个式子，它是以概率收敛于所以存在。那么这个题它好在哪里呢?它好在考察了这么三个点，第一个是数学期望的计算，另外一个是最大似然估计，也有的书上叫极大似然估计。再一个就是大数定律或者叫一致性。平时我们强调的重点内容就是第一问和第二问，那么第三问也有的同学掌握，学习比较好的同学们我们要求他要注意这方面的内容。这就是2014年考研数学的精典题型，有简单的内容，有创新的地方。下面我们看一下，总结一下2014，就是回顾过去，展望未来。
　　纵观2014年考研数学试卷，同时我们回顾过去十几年二十年来我们阅卷的经验，应该得到如下的几个结论。就是近几年研究生入学考试的命题，近几年来它的难度增大并大大，但是在计算量方面提出了更高的要求，为什么呢?对工科学生来讲计算量就是你算一个东西要算对，这是非常重要的。对经济类的，管理类的同学也是必要的。你如果在学习的过程当中你只会算，但是你算不对，所以最后你这个分还是上不去的。另外，在阅卷当中，在评阅试卷的过程我们也发现，考生普遍存在着什么呢?基础知识不扎实，概念不清楚，那么这样的学习过程在2014年的考研当中肯定要吃亏的。这也就是说给我们指明了一个方向，考研数学的命题它不仅仅是，或者说大多数情况下不是只考难题，你难题不会这个无所谓，但是基本概念、基本定理、基本方法和基本运算，这些基本的东西是今后命题的发展趋势。另外，我们不要猜题、押题。因为数学的变化是多样的，你要靠猜题、押题来参加考试的话，那你肯定是失败的。另外，对于那些基础不是很好，并且也不愿意下太大力气的同学，在准备考试的过程当中，选择一个适合的辅导班对你是有帮助的。
　　好，最后预祝大家考研顺利。

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