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2011年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲(数学一)
2011年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲(数学二)
2011年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲(数学三)
多元微分
多元微分又叫全微分，是由两个自变量的偏导数相对应的一元微分的增量表示的。
ΔZ=A*ΔX+B*ΔY+ο(ρ)为函数Z在点（x、y)处的全增量，（其中A、B不依赖于ΔX和ΔY，而只与x、y有关，ρ=[（x∧2+y∧2)]∧(1),A*ΔX+B*ΔY即是Z在点的全微分。
总的来说，微分学的核心思想便是以直代曲，即在微小的邻域内，可以用一段切线段来代替曲线以简化计算过程。
积分有两种：定积分和不定积分。
定积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]" = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
定积分和不定积分的定义迥然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，它们又为何通称为积分呢？这要靠牛顿和莱布尼茨的贡献了，把本来毫不相关的两个事物紧密的联系起来了。详见牛顿——莱布尼茨公式。
一阶微分与高阶微分
函数一阶导数对应的微分称为一阶微分;
一阶微分的微分称为二阶微分;
.......
n阶微分的微分称为(n+1)阶微分
即:d(n)y=f(n)(x)*dx^n (f(n)(x)指n阶导数,d(n)y指n阶微分,dx^n指dx的n次方)
【编者按】从公布的2011考研数学大纲来看，广大考生在此之前按照2010年数学考试大纲的范围和要求来复习是完全符合今年的考试标准的。2011年的数学大纲没有发生变化，首先对同学们来讲是一件好事，避免了因为考纲出现较大变动而引起的紧张焦虑情绪，可以按原计划继续按部就班复习；但同时需要提醒考生特别注意的是，虽然知识点没有变化，但命题的老师很可能将采用更加灵活多变的命题形式考查考生的对知识点的掌握及各种能力，应对这一难题的方法就是扎实复习，透彻掌握最本质的知识内容及其内在联系，则不管题目形式如何变化，一切难题均可迎刃而解！
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发表于 2017-8-6 15:15:43