（1）点估计
| 矩估计
| 设总体X的分布中包含有未知数 ，则其分布函数可以表成 它的k阶原点矩 中也包含了未知参数 ，即 。又设 为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为
这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有
由上面的m个方程中，解出的m个未知参数 即为参数（ ）的矩估计量。
若 为 的矩估计， 为连续函数，则 为 的矩估计。
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极大似然估计
| 当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为 ，其中 为未知参数。又设 为总体的一个样本，称
为样本的似然函数，简记为Ln.
当总体X为离型随机变量时，设其分布律为 ，则称
为样本的似然函数。
若似然函数 在 处取到最大值，则称 分别为 的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。
若 为 的极大似然估计， 为单调函数，则 为 的极大似然估计。
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（2）估计量的评选标准
| 无偏性
| 设 为未知参数 的估计量。若E （ ）= ，则称 为 的无偏估计量。
E（ ）=E（X）， E（S2）=D（X）
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有效性
| 设 和 是未知参数 的两个无偏估计量。若 ，则称 有效。
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一致性
| 设 是 的一串估计量，如果对于任意的正数 ，都有
则称 为 的一致估计量（或相合估计量）。
若 为 的无偏估计，且 则 为 的一致估计。
只要总体的E(X)和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。
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（3）区间估计
| 置信区间和置信度
| 设总体X含有一个待估的未知参数 。如果我们从样本 出发，找出两个统计量 与 ，使得区间 以 的概率包含这个待估参数 ，即
那么称区间 为 的置信区间， 为该区间的置信度（或置信水平）。
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单正态总体的期望和方差的区间估计
| 设 为总体 的一个样本，在置信度为 下，我们来确定 的置信区间 。具体步骤如下：
（i）选择样本函数；
（ii）由置信度 ，查表找分位数；
（iii）导出置信区间 。
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已知方差，估计均值
| （i）选择样本函数
(ii) 查表找分位数
（iii）导出置信区间
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未知方差，估计均值
| （i）选择样本函数
(ii)查表找分位数
（iii）导出置信区间
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方差的区间估计
| （i）选择样本函数
（ii）查表找分位数
（iii）导出 的置信区间
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发表于 2017-8-6 14:55:48