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考研数学复习备考记住公式很重要，它是考生做题的理论依据，没有公式，有些题目考生就无法进行作答。为此，新东方在线小编和大家分享2015考研数学概率论公式，希望考生认真记忆，全面掌握。
下面请看2015考研数学概率论公式（第3章）
二维随机变量及其分布
（1）联合分布
| 离散型
| 如果二维随机向量 （X，Y）的所有可能取值为至多可列个有序对（x,y），则称 为离散型随机量。
设 =（X，Y）的所有可能取值为 ，且事件{ = }的概率为pij,,称
为 =（X，Y）的分布律或称为X和Y的联合分布律。联合分布有时也用下面的概率分布表来表示：
Y
X
| y1
| y2
| …
| yj
| …
| x1
| p11
| p12
| …
| p1j
| …
| x2
| p21
| p22
| …
| p2j
| …
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| xi
| pi1
|
| …
|
| …
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这里pij具有下面两个性质：
（1）pij≥0（i,j=1,2,…）；
（2）
| 连续型
| 对于二维随机向量 ，如果存在非负函数 ，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a（2）二维随机变量的本质
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| （3）联合分布函数
| 设（X，Y）为二维随机变量，对于任意实数x,y,二元函数
称为二维随机向量（X，Y）的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。
分布函数是一个以全平面为其定义域，以事件 的概率为函数值的一个实值函数。分布函数F(x,y)具有以下的基本性质：
（1）
（2）F（x,y）分别对x和y是非减的，即
当x2>x1时，有F（x2,y）≥F(x1,y);当y2>y1时，有F(x,y2) ≥F(x,y1);
（3）F（x,y）分别对x和y是右连续的，即
（4）
（5）对于
.
| （4）离散型与连续型的关系
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| （5）边缘分布
| 离散型
| X的边缘分布为
；
Y的边缘分布为
。
| 连续型
| X的边缘分布密度为
Y的边缘分布密度为
| （6）条件分布
| 离散型
| 在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为
在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为
| 连续型
| 在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为
；
在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为
| （7）独立性
| 一般型
| F(X,Y)=FX(x)FY(y)
| 离散型
|
有零不独立
| 连续型
| f(x,y)=fX(x)fY(y)
直接判断，充要条件：
①可分离变量
②正概率密度区间为矩形
| 二维正态分布
|
＝0
| 随机变量的函数
| 若X1,X2,…Xm,Xm+1,…Xn相互独立， h,g为连续函数，则：
h（X1，X2,…Xm）和g（Xm+1,…Xn）相互独立。
特例：若X与Y独立，则：h（X）和g（Y）独立。
例如：若X与Y独立，则：3X+1和5Y-2独立。
| （8）二维均匀分布
| 设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中SD为区域D的面积，则称（X，Y）服从D上的均匀分布，记为（X，Y）～U（D）。
例如图3.1、图3.2和图3.3。
y
1
D1
O 1 x
图3.1
y
1
O 2 x
图3.2
y
d
c
O a b x
图3.3
| （9）二维正态分布
| 设随机向量（X，Y）的分布密度函数为
其中 是5个参数，则称（X，Y）服从二维正态分布，
记为（X，Y）～N（
由边缘密度的计算公式，可以推出二维正态分布的两个边缘分布仍为正态分布，
即X～N（
但是若X～N（ ，(X，Y)未必是二维正态分布。
| （10）函数分布
| Z=X+Y
| 根据定义计算：
对于连续型，fZ(z)＝
两个独立的正态分布的和仍为正态分布（ ）。
n个相互独立的正态分布的线性组合，仍服从正态分布。
，
| Z=max,min(X1,X2,…Xn)
| 若 相互独立，其分布函数分别为 ，则Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函数为：
| 分布
| 设n个随机变量 相互独立，且服从标准正态分布，可以证明它们的平方和
的分布密度为
我们称随机变量W服从自由度为n的 分布，记为W～ ，其中
所谓自由度是指独立正态随机变量的个数，它是随机变量分布中的一个重要参数。
分布满足可加性：设
则
| t分布
| 设X，Y是两个相互独立的随机变量，且
可以证明函数
的概率密度为
我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为T～t(n)。
| F分布
| 设 ，且X与Y独立，可以证明 的概率密度函数为
我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为F～f(n1, n2).
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新东方在线小编提醒各位考生考研数学公式的记忆一定要准、牢，否则就没办法进行做题和运算。最后，预祝大家都能攻克2015考研数学大关，夺得高分！
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发表于 2017-8-6 14:55:22