（1）离散型随机变量的分布律
| 设离散型随机变量 的可能取值为Xk(k=1,2,…)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为
P(X=xk)=pk，k=1,2,…，
则称上式为离散型随机变量 的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：
。
显然分布律应满足下列条件：
（1） ， ， （2） 。
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（2）连续型随机变量的分布密度
| 设 是随机变量 的分布函数，若存在非负函数 ，对任意实数 ，有
，
则称 为连续型随机变量。 称为 的概率密度函数或密度函数，简称概率密度。
密度函数具有下面4个性质：
1° 。
2° 。
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（3）离散与连续型随机变量的关系
|
积分元 在连续型随机变量理论中所起的作用与 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
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（4）分布函数
| 设 为随机变量， 是任意实数，则函数
称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。
可以得到X落入区间 的概率。分布函数 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。
分布函数具有如下性质：
1° ；
2° 是单调不减的函数，即 时，有 ；
3° ， ；
4° ，即 是右连续的；
5° 。
对于离散型随机变量， ；
对于连续型随机变量， 。
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（5）八大分布
| 0-1分布
| P(X=1)=p, P(X=0)=q
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二项分布
| 在 重贝努里试验中，设事件 发生的概率为 。事件 发生的次数是随机变量，设为 ，则 可能取值为 。
， 其中 ，
则称随机变量 服从参数为 ， 的二项分布。记为 。
当 时， ， ，这就是（0-1）分布，所以（0-1）分布是二项分布的特例。
|
泊松分布
| 设随机变量 的分布律为
， ， ，
则称随机变量 服从参数为 的泊松分布，记为 或者P( )。
泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。
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超几何分布
|
随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布，记为H(n,N,M)。
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几何分布
| ，其中p≥0，q=1-p。
随机变量X服从参数为p的几何分布，记为G(p)。
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均匀分布
| 设随机变量 的值只落在[a，b]内，其密度函数 在[a，b]上为常数 ，即
其他，
则称随机变量 在[a，b]上服从均匀分布，记为X~U(a，b)。
分布函数为
当a≤x1
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指数分布
|
其中 ，则称随机变量X服从参数为 的指数分布。
X的分布函数为
记住积分公式：
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正态分布
| 设随机变量 的密度函数为
， ，
其中 、 为常数，则称随机变量 服从参数为 、 的正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 。
具有如下性质：
1° 的图形是关于 对称的；
2° 当 时， 为最大值；
若 ，则 的分布函数为
。。
参数 、 时的正态分布称为标准正态分布，记为 ，其密度函数记为
， ，
分布函数为
。
是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
Φ(-x)＝1-Φ(x)且Φ(0)＝ 。
如果 ~ ，则 ~ 。
。
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（6）分位数
| 下分位表： ；
上分位表： 。
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（7）函数分布
| 离散型
| 已知 的分布列为
，
的分布列（ 互不相等）如下：
，
若有某些 相等，则应将对应的 相加作为 的概率。
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连续型
| 先利用X的概率密度fX(x)写出Y的分布函数FY(y)＝P(g(X)≤y)，再利用变上下限积分的求导公式求出fY(y)。
|
发表于 2017-8-6 14:55:21