2017考研数学:曲线凹凸性的拓展性质分析

考研族

　　凹凸性是函数图形的一个重要特性，它反映曲线的弯曲方向，如果曲线在某个区间上是向上弯曲的，则称之为凹的，如果曲线是向下弯曲的，则称之为凸的;凹凸性具有非常直观的几何意义，包括曲线的弯曲方向、曲线的弦和曲线的切线，凹凸性也具有很多很好的代数分析性质，包括基本性质和拓展性质，其中基本性质是考研数学大纲要求掌握的，拓展性质不要求大家掌握，在这里文都蔡老师对主要的拓展性质做些分析介绍，仅供有兴趣的2017考研的同学开拓视野参考。
　　曲线凹凸性的拓展性质主要有以下一些：

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　　上面定理1的结论表明，若曲线是凹的，则曲线上任意两点的连线(曲线的弦)在该曲线之上，若曲线是凸的，则曲线上任意两点的连线(曲线的弦)在该曲线之下;而定理2则说明该命题的逆命题也成立;以上性质同学们在复习时了解一下即可，可以开阔自己的思路，对于其证明过程则不必过于细究，希望大家由此可以加深对曲线凹凸性的理解。