2016考研数学考试大纲分析及复习重点—一元函数积分学

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　　2016考研数学考试大纲分析及复习重点—一元函数积分学
    　　赵睿——数学教研室
    　　9月18日这个在中国历史上成为转折点的一天，同样也为2016年参加考研的同学带来了重磅消息—2016年考研大纲正式发布，下面我们就按章节来看看大纲的要求以及复习该章节的重点：
    　　一、大纲要求:一元函数积分学
    　　1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
    　　2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
    　　3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
    　　4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.
    　　5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
    　　6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
    　　二、复习重点
    　　1、原函数和不定积分的概念，性质
    　　2、定积分的概念、性质、计算
    　　(1)利用定积分定义求极限;
    　　(2)利用定积分性质讨论相关问题，例如比较定积分的大小、利用定积分的积分区间的可加性处理定积分的计算问题;
    　　(3)利用牛顿-莱布尼兹公式准确计算定积分，并熟练利用奇偶性对称性简化计算;
    　　(4)积分中值定理的相关问题，特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起是重难点，要反复练习，总结规律。
    　　3、积分上限函数的相关问题
    　　(1)深刻理解原函数存在定理;
    　　(2)积分上限函数是考试的重点内容之一，相关题型有极限问题，导数问题，级数相关问题、积分方程等。
    　　4、定积分的应用
    　　通过与2015年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习，夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。

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