2017考研数学之函数极限及连续性内容概括及总结

考研族

　　考研数学中的高等数学，第一章内容便是函数的极限和连续性，这是高等数学的基础，同时也是考试的热点。首先，函数是高等数学研究的主体对象，而极限是微积分理论建立的工具和桥梁，当然也可以看成是函数的一个基本性质，而连续性也是函数的一个基本性质，而且是函数可导的先决条件，同时函数可积也主要针对的是连续函数，即连续函数是微积分学中讨论的主要函数类型。函数的极限和连续性既是本章的主要内容，也是微积分学的基础。
　　由于近几年的考试大纲几乎没有实质性的变化，而本章的内容也已固定下来，因此对相关内容有有个大致的了解，以便心中有数。本章内容主要有三点：
　　1.函数的相关概念，如定义域、对应法则和值域，这些属于最基本的要求。函数的基本性质：有界性、单调性、奇偶性和周期性。掌握这些性质，有利于简化计算，提供证明思路。
　　2.数列极限和函数极限的相关概念、性质、存在准则以及如何求解极限，这些是重中之重，特别是求极限，年年考。无穷小量与无穷大量的概念、性质以及无穷小量的阶的比较等等，特别是阶的比较，是常考的地方。
　　3.函数的连续性的定义，间断点的分类,以及连续函数的性质，特别是在闭区间上的连续函数的性质，也是常考的地方。
以上是本章的主要内容，既然是微积分学的基础啊，那么其重要性就不言而喻了，同时也每年都考。当然，由于本章的基本概念、基本理论和基本方法比较多，而这也是相关的考点。从以往的考试分析来说，得分率比较低，希望同学们一定概要重视三基的复习。通过试卷的分析，可以大致归纳一下常考的三种题型：求解极限;无穷小量的比较;间断点的分类判断。对于无穷小量的比较，实际上是求解

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型这一未定式的极限，而判断间断点的类型，也是求解极限。因此，这三种题型的中心就是求极限，实际上求极限是贯穿始终的。那么同学们的复习重点就在于求极限的常用方法：如倒代换，有理化，等价代换，洛必达法则，两个基本极限等等。在今后的复习中，文都教育的老师会带领大家一一领略相关方法的风采。