2015年考研大纲数学科目解析：数三线代

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　　数学三线性代数
　　一、行列式
　　考试内容
　　行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理
　　考试要求
　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
　　二、矩阵
　　考试内容
　　矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及其运算
　　考试要求
　　1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.
　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
　　3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
　　4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.
　　5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则.
　　三、向量
　　考试内容
　　向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法
　　考试要求
　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则.
　　2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
　　3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
　　4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
　　5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
　　四、线性方程组
　　考试内容
　　线性方程组的克拉默(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解
　　考试要求
　　1.会用克拉默法则解线性方程组.
　　2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.
　　3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
　　5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
　　五、矩阵的特征值和特征向量
　　考试内容
　　矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
　　考试要求
　　1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.
　　2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
　　3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
　　六、二次型
　　考试内容
　　二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
　　考试要求
　　1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
　　2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
　　3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
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