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2017考研数学寒假复习备考(六)

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发表于 2016-6-26 12:49:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
  高等数学中积分学是考试的重点,对于一元函数积分学的复习我们在前面已经详细安排过,今天我们主要安排一下多元函数积分学的相关内容的复习。对于数二和数三的同学来说,二重积分的计算是每年必考的一类题目。对于数一来说,曲线积分的计算或曲面积分的计算也是每年必考的考点。所以这一部分是2017考研数学复习和考试的重点。
  下面文都教育李老师给大家具体安排一下复习。
常考考点
常考题型
考试要求
二重积分
1.交换二次积分的积分次序
2.转换坐标系计算二次积分
3.利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算二重积分
4.二重积分的计算
1.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
2.了解二重积分的中值定理(数一).
3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算(数三).
三重积分(数一)
1.利用对称性、奇偶性简化三重积分的计算
2.恰当选用坐标系进行三重积分的计算
3.三重积分的应用
1.理解三重积分的概念,了解三重积分的性质.
2.会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3.会用重积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功等).
曲线积分(数一)
1.计算第一类曲线积分
2.计算第二类曲线积分
3.求解与路径无关的曲线积分
4.计算第二类空间曲线积分
1.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.
2.掌握计算两类曲线积分的方法.
3.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数.
曲面积分(数一)
1.计算第一类曲面积分
2.计算第二类曲面积分
1.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
2.会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).
  多元函数积分学包括四部分内容,其中二重积分是数一、数二、数三是都要考的,而三重积分、曲线积分和曲面积分是数一单独要考的内容。这一部分内容对于基础阶段的学员来说属于难点,所以要求同学们先掌握每一类积分的概念,会用基础方法进行相应的计算即可。
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