2017考研数学:二元函数极值充分条件的简易证明

考研族

　　多元函数的极值在实际中有着广泛的应用，在考研数学中也是一个重要的考点，尤其是二元函数的极值问题。关于二元函数极值的充分条件，在一般高等数学教材和考研复习资料中，要么只是简单介绍一下而不给出证明，要么证明比较繁琐，这使很多同学不能很好地理解充分条件，只能死记硬背，在这里文都蔡老师给大家提供一种简易的证明方法，相信有助于各位2017考研的同学理解和学习。
　　在证明之前，先回顾一下一元函数的泰勒公式和二元函数的极值定义。
　　一、一元函数的二阶泰勒公式

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　　在上面的证明过程中，我们主要是利用一元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理，以及关于抛物线的简单性质，没有利用二元函数的泰勒公式，证明方法相对来说比较简捷。最后说明一下，如果判别式

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，一般需结合极值的定义来判别是否为极值点。