考研论坛

 找回密码
 立即注册
查看: 10|回复: 0

2017考研数学:二元函数极值充分条件的简易证明

[复制链接]

1万

主题

1万

帖子

5万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
51795
发表于 2016-6-26 12:49:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
  多元函数的极值在实际中有着广泛的应用,在考研数学中也是一个重要的考点,尤其是二元函数的极值问题。关于二元函数极值的充分条件,在一般高等数学教材和考研复习资料中,要么只是简单介绍一下而不给出证明,要么证明比较繁琐,这使很多同学不能很好地理解充分条件,只能死记硬背,在这里文都蔡老师给大家提供一种简易的证明方法,相信有助于各位2017考研的同学理解和学习。
  在证明之前,先回顾一下一元函数的泰勒公式和二元函数的极值定义。
  一、一元函数的二阶泰勒公式

20160513074907571.png

20160513074907571.png



20160513074907628.png

20160513074907628.png



20160513074908922.png

20160513074908922.png


  在上面的证明过程中,我们主要是利用一元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理,以及关于抛物线的简单性质,没有利用二元函数的泰勒公式,证明方法相对来说比较简捷。最后说明一下,如果判别式

20160513074908400.png

20160513074908400.png

,一般需结合极值的定义来判别是否为极值点。
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|新都网 ( 京ICP备09058993号

GMT+8, 2017-11-25 15:49 , Processed in 0.107807 second(s), 11 queries , Wincache On.

Powered by Discuz! X3.2

© 2001-2013 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表