2017考研数学:旋转曲面及其方程分析

考研族

　　在考研数学中，旋转曲面主要是针对数学一的考生，数学一的考试大纲要求考生会求旋转体的体积和简单的旋转曲面的方程，而数学二和数学三的考试大纲只要求考生会求旋转体的体积，而不要求会求旋转曲面的方程。在考研数学一的考试大纲中，有多个章节的内容与空间几何体有关，包括：空间解析几何、三重积分、曲线曲面积分。下面我们对旋转曲面的概念和方程的求法做些分析，供2017考研的参考。
　　一、旋转曲面的概念
　　旋转曲面的一般含义是指一条曲线绕一条直线旋转一周所成的曲面，曲线叫母线，直线叫轴;母线可以是一条平面曲线，也可以是一条任意的空间曲线，当母线是一条平面曲线时，轴可以是与母线在同一个平面上的直线，也可以是不在同一平面上的直线。
　　二、旋转曲面的方程
　　旋转曲面中常见的情况是母线是一条平面曲线，而轴是与母线在同一个平面上的直线，如下面的几种情况：

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　　从上面的分析中可以得知，一个坐标面上的一条平面曲线，绕其所在坐标面的一个坐标轴旋转时，其母线方程中的轴变量不变，而另一个变量换为除轴变量外的另两个变量的平方和的正负平方根，由此得到旋转曲面的方程，根据这种方法很容易写出除上面三种情形之外的另外三种情形的旋转曲面方程。