2017考研数学线性代数复习：线性方程组、二次型全解

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一、线性方程组
1、考试内容
(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;
(2)线性方程组有解和无解的判定;
(3)非齐次线性方程组的通解
(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;
(5)齐次线性方程组的基础解系和通解;
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2、考试要求
(1)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;
(2)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;
(3)会用克莱姆法则解线性方程组;
(4)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;
(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
3、常考题型
(1)线性方程组解得结构与性质;
(2)方程组的公共解。
(3)涉及线性方程组理论的矩阵证明;
(4)非齐次线性方程组的通解;
(5)齐次线性方程组的基础解系与通解;
二、二次型
1、考试内容
(1)二次型及其矩阵的正定性
(2)二次型及其矩阵表示;
(3)二次型的秩;
(4)合同变换与合同矩阵;
(5)用正交变换和配方法化二次型为标准形;
(6)二次型的标准形和规范形;
(7)惯性定理;
2、考试要求
(1)了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念;
(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形;
(3)理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
3、常考题型
(1)矩阵的相似与合同
(2)二次型的概念和性质;
(3)含参数的二次型问题;
(4)化二次型为标准型;
(5)正定二次型的判别与证明问题;