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2014考研冲刺:线代矩阵部分常考题型

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发表于 2016-7-14 08:30:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
   综述:矩阵是线性代数中最基本的内容,线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的。本章相关的概念和运算贯穿整个学科,在后续章节中有很重要的运用。考试直接考查本章的知识点以选择题或填空题为主,平均每年1到2道。但实质上,线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。因此,本章的复习效果在很大程度上决定了整个学科复习的成败。
  本章的主要知识点有:矩阵的概念,矩阵的各种运算及其法则,逆矩阵的概念,伴随矩阵的概念,伴随矩阵和逆矩阵的关系以及矩阵可逆的充要条件,初等变换与初等矩阵,利用初等行变换计算逆矩阵,矩阵的等价,矩阵的秩。复习时要以矩阵的运算为线索,系统把握所有知识点。矩阵的运算中,核心的是矩阵的乘法,要特别注意与乘法相关的各种特殊的运算规律:如交换律和结合律都不成立。本章考查最多的考点是逆矩阵,这一部分可以从三个方面来把握:一是它的定义,二是它与伴随矩阵的关系,三是利用初等变换计算逆矩阵的方法。最后,对于矩阵的秩,要着重理解它的定义,理解它和行列式以及矩阵的可逆性的关系。跨考教育数学教研室张老师认为,本章常考的题型有:1.对矩阵的运算的考查,2.对逆矩阵的考查,3.初等变换,4.矩阵方程,5.矩阵的秩,6.矩阵的分块。
  常考题型一:矩阵的运算

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  常考题型二:逆矩阵
  一、利用定义计算逆矩阵

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  二、矩阵可逆的充要条件

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  三、伴随矩阵

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  常考题型三:初等变换

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  常考题型四:矩阵方程

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  常考题型五:矩阵的秩

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  常考题型六:矩阵的分块

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