2014考研数学考试分析之线代篇

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[答案]2014年考研数学答案
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    　　2014年考研尘埃落定。广大考研学子除了关心试题答案外，更多地可能关注试题情况：难度如何?不会做的题是否属于“偏题”?下面跨考教育高数教研室老师从线性代数这个学科出发，从考点入手进行分析，以期对广大考研学子有所帮助。
    　　一、 考点汇总
    　　线代(共34分)

题号                                                    （数一、三/数二）	考点	分值	难度
5/7	行列式计算	4	易
6/8	向量的线性相关性	4	中偏易
13/14	二次型	4	中
20/22	线性方程组	11	中
21/23	矩阵相似	11	中

    　　注：本表“难度”为教师根据经验评定，以区别于标准化考试中能精确量化的“难度”。
    　　二、 考点分析
    　　总体上看，线代这门学科知识之间的联系较多，属于“网状”知识结构。表现在考题上，可能是“综合性”较强，“灵活性”较突出。
    　　具体地，
    　　行列式计算是基本题目，掌握行列式性质和展开定理即可应对该题。
    　　向量组的线性相关性主要利用定义。
    　　二次型是重要考点。要掌握二次型的相似标准型以及合同规范型。一般来说，考生习惯正交相似对角化，不习惯配方法。本题用配方法求解较顺利。
    　　线性方程组是重要考点，可谓是线代大题的“常客”。在掌握线性方程组相关理论的前提下，熟练进行矩阵初等变换及相关讨论，是应对此类题之道。
    　　一般矩阵相似只要求掌握必要条件，不要求充要条件。而实对称矩阵一定可以相似对角化，故其与某对角矩阵相似的充要条件是二者的特征值相同。
    　　三、2015备考建议
    　　1. 把握线代知识之间的联系。如果说概率统计题型的特点是“中规中矩”，那么线代题型则“灵动舒展”。要学会从不同角度分析同一个问题：行列式角度、矩阵角度、向量角度、秩角度、特征值特征向量角度。
    　　2. 重视重点知识。线代的大题常出在：线性方程组，特征值特征向量与相似，二次型。对这些内容要熟悉，处理方法要熟练掌握。

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