考研数学线代备考攻略 加强抽象推理能力

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对于考研线性代数复习，跨考考研提醒广大考生：应充分理解概念、掌握定理的条件、结论，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法。总结起来就是抓联系，找规律，重应用。
一，基础过关。
认为线代概念很多，重要的有代数余子式、伴随矩阵、逆矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、秩(矩阵、向量组、二次型)、等价(矩阵、向量组)、线性组合与线性表出、线性相关与线性无关、极大线性无关组、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定、合同变换与合同矩阵。跨考考研认为运算法则也有很多必须掌握：行列式(数字型、字母型)的计算、求逆矩阵、求矩阵的秩、求方阵的幂、求向量组的秩与极大线性无关组、线性相关的判定或求参数、求基础解系、求非齐次线性方程组的通解、求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)、判断与求相似对角矩阵、用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
二，加强抽象及推理能力。
跨考考研认为线性代数对于同学们的抽象与逻辑能力有较高的要求，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，跨考考研认为这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型，占有很大的比重。再说推理，跨考考研认为，线性代数是跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。跨考考研建议考生在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是跨考考研认为同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行(或列)加到哪行(列)很多时候很难一下子看出来。跨考考研认为这都需要同学们不但基础知识掌握牢靠，还要锻炼自己的抽象及推理能力。
三，综合提升。
线性代数从内容上看前后联系紧密，相互渗透，因此跨考考研认为解题方法灵活多变，跨考考研要求考生复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？跨考考研认为只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然开阔。例如：设A是m n矩阵，B是n s矩阵，且AB=0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax=0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有r(B) n-r(A)即r(A)+r(B) n，进而可求矩阵A或B中的一些参数。以上举例，跨考考研认为正是因为线代各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性较大，跨考考研要求考生复习时要注重串联、衔接与转换，才能综合提升。
学习考研数学的三个方法
首先，跨考考研建议考生在复习的时候对基本概念性的内容尽量从以下6个方面去理解和把握：概念产生的背景，定义概念用到的数学思想方法，概念的定义式，概念的数学含义，几何、物理以及经济意义，最后是概念的拓展与延伸。跨考考研建议考生对每个概念都要尽可能地从这几个方面来理解和把握。跨考考研认为学懂概念，是学懂数学至关重要的一步。跨考考研认为概念是支柱，每1道考题都离不开基本概念性的内容。
再者，跨考考研建议考生从以下3个方面去理解：第一要搞清定理性质的条件、结论，跨考考研认为条件的性质是充分的、是必要的，还是充分必要的，要真正搞懂。第二尽可能从几何和数值的角度加深对抽象理论的理解。第三要尽可能搞清相关理论间的有机联系。如方阵行列式不等于零，用矩阵的语言来讲就是该矩阵是满秩的或可逆的；用向量组的语言来讲，即该矩阵的行列向量组均线性无关；用方程组语言来讲，就是以该矩阵为系数的齐次线性方程组只有零解；用特征值语言来说，就是该矩阵没有零特征值。跨考考研认为命题的时候经常是告知这一条，考查考生是否知道另一条。
最后，跨考考研建议考生从以下3个方面去理解：第一基本的公式要熟悉，最好要搞清楚每个公式的来龙去脉。第二基本的题型方法要熟悉。第三需要适当地掌握一些答题技巧。如现在选择题的比例接近二分之一，跨考考研要求考生掌握求解选择题常用的方法图示法、赋值法、逆推法、排除法等等；跨考考研认为知道了哪些方法适合于解答哪类问题，知道了这些方法和适用的问题类型，就可以快速准确地解答选择题。