2017考研数学中概率论与数理统计之区间估计

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数一、数二和数三中只有数一和数二才考概率论与数理统计，而数二是不考的。从数一和数三的考试大纲中了解到，数一和数三考点基本相同，但数一比数三多了3个考点。第一，估计量的评选标准;第二，区间估计;第三，假设检验。既然数一比数三的多了这3个考点，那就有可能考到。而有的学生认为从1987年到2015年真题中考到这3个考点的频率很低，从而就舍去了这3个考点，但2016年数一考了区间估计这个在考研历史上很低的考点，占4分。所以大家在复习的时候，一定要根据考试大纲来复习，大纲上有的，一定要复习到。那么接下来跨考教育数学教研室的郭静娟老师给大家分析一下区间估计这个考点。
首先，区间估计这个考点考过的次数。对于数一来说，只在2003年和2016年考过两次，均以填空题的形式出现，占4分。
其次，区间估计的基本原理。区间估计是参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间(Confidence interval)是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信区间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95以上的置信区间是(50%,60%)，那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之5。如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。
然后，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。