2017考研数学线性代数：行列式复习重点及解题方法

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行列式和线性方程组是考研数学线性代数部分的两大基础和重点，很多知识点的考察都会应用到行列式，如如判断矩阵的可逆性，求矩阵的秩，求矩阵的特征值等。本篇章将要讲解的就是行列式的复习重点及常见题型和解法，希望2017考生重点来看。
    行列式在考试中，这一部分如果单独出题的话往往以选择题或填空题的形式出现，且以考查抽象矩阵的行列式为主;更多的时候，行列式是与其他知识点(如线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查的，我们往往把行列式视为解决问题的工具。
    考生在复习行列式时，主要从如下三方面来把握：
    首先理解行列式的定义，掌握行列式的基本性质和行列式按行按列展开的定理，并会利用他们计算各种形式的行列式。
    其次是行列式与矩阵的各种运算的关系，如行列式与矩阵的乘积，数乘和矩阵的分块等运算的关系。
    最后，也是最重要的，是行列式与线性代数中其他概念的关系：如齐次线性方程组有无非零解的充要条件;N个N维列向量线性无关的充要条件;实对称矩阵正定的充要条件。
    　　行列式常见题型与方法总结如下：
    题型一：对逆序及行列式定义的考查，正确理解概念，题型一便可迎刃而解。
    题型二：抽象行列式的计算，解题思路为(1)用行列式的性质做恒等变形;(2)利用行列式与矩阵乘法的关系简化计算;(3)利用特征值与行列式的关系。
    题型三：数字型行列式的计算,解题方法为(1)公式法，低阶行列式，二阶三阶常可直接代公式;三阶或以上按照行列式展开定理进行降阶后再计算。(2)三角化法，用行列式的性质做恒等变形，将行列式化为上三角或下三角行列式。(3)递推法，利用行列式按行或按列展开的定理对行列式降阶，得到递推式，再通过递推式求通式。