2016考研数学：定积分的证明常见三类问题

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定积分及其应用这部分内容在历年真题的考察中形式多样，是考试的重点内容。同学们要加以重视！
    定积分的证明是指证明题目中出现积分符号的一类题目，一般的解题思路和常见的证明题大同小异，但是由于积分符号的出现，往往使得同学们有这样那样的不适应，在这里呢，和同学们一起总结下关于这类题目的一般解题思路。常见的关于定积分的证明，主要包括以下几类问题。
   
   

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    2、定积分中值定理命题的证明。一般利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明，其关键是构造辅助函数。
    　　3、定积分不等式的证明。一般有三种方法。
    ①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明。
    ②将定积分的上(下)限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。
    ③利用微分中值定理、积分中值定理(适用于已知条件中有连续性和一阶可导性)与泰勒公式(适用于题设中有二阶以上可导性)。
   
   

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