2016考研数学中那些“剪不断，理还乱”的知识点(2)

考研族

　　在考研数学中，若要求的二重积分以累次积分的形式给出，一般都需要交换积分次序，使得计算简便. 在交换积分次序的过程中，考生可能会遇到交换积分次序的过程混淆，造成无法进行积分，或是积分过程复杂的情况.
　　直角坐标系下交换积分次序，首先要作出积分区域，将给出的二次积分转化为二重积分;将此二重积分转化为另一积分次序下的二次积分;关键的一步就是画出积分区域，这样便可清晰地对积分区域进行划分，确定是X型积分区域还是Y型积分区域，从而写出内层积分和外层积分的积分上下限. 举例说明如下：

　　上述例题介绍了二重积分化为极坐标系下的累次积分的方法，同样首先要准确画出积分区域的草图，然后确定边界曲线，从而确定出内层积分和外层积分的上下限，依此来写出累次积分的表达式. 与直角坐标系一样，极坐标系下可将积分区域分为r型和θ型，即根据先对哪个变量积分后对哪个变量积分来进行区分. 只要考生区分出先对r还是先对θ进行积分，接下来的计算只要细心按照定积分的计算方法来计算，问题便会迎刃而解.