2014考研概率：难题集锦之古典概型

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　　考研数学的复习过程中，我们总是难免遇到一些难点，下面，我们就分别将高数、线代和概率论中的一些难点题型汇集成册，希望2014的考生们能够一一掌握。
　　古典概型的计算是概率论与数理统计中较为复杂的计算题目类型，题目的具体情境千变万化，有的题目看起来似乎很简单但一不小心就掉入出题者设置的陷阱当中难求其解。解这类题目其实并不难，关键在于对题目条件的细节把握到位，用严谨的思路进行准确分析。
　　我们来看这样一道经典例题：
　　

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　　这道题目可以考虑从排列与组合两个角度出发求解，具体分析如下：

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　　本例也可以利用全概率公式，对 用归纳法求得概率为

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。
　　从上面的例子可以看出，在不放回取球模型中，第 次取到红球的概率与次序 无关，是一种常数，这也就说明了实际生活中抽签或抓阄问题的公平性。
　　上例也同样说明，对于同一个试验，样本空间的选取可以不同，但若都按古典概型求解，则必须保证都满足“等可能性”和“有限性”，而且求解时基本事件总数和有利事件数的计算要一致，即要么都用排列，要么都用组合。
　　在排列组合求解具体问题时常遇到一些具有普遍意义的模型，如随机取球模型、随机投球模型等。这些经典的古典概型计算问题均可按照与上题类似的思路进行分析、求解。在《考研数学概率论与数理统计过关与提高》第一章“题型Ⅲ 古典概型的计算”中，老师就随机取球模型在有放回和无放回两种情形下分别考虑次序和不考虑次序时的基本事件总数，随机投球模型在每个盒子可容纳任意多个球和最多可容纳一个球两种情形下分别认为球可分辨以及球不可分辨是的基本事件总数，相信同学们在认真研究这些常见模型所反映出的规律的基础上、带着自己的思考求解题目，定会感觉有章可循。正所谓“万变不离其宗”，掌握了规律性的思路与解法，古典概型的题目将迎刃而解!
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