2014年考研数学：有关积分的解题细节

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一般来说，遇到一个积分题目如果开始选择的方法是对的，做起来会非常顺利非常简单。如何才能在第一时间找到正确的解题方法呢：
    一、积分一定需要凑微分，也就是说所有的积分都要往着能凑微分的方向进行。
    二、同等类型的积分(不带根号)，要么利用增减项，要么利用三角函数的性质。
    例如1/(x^4+1)积分，分析：因为只有幂函数，而且有x^4所以，首先要考虑的是凑幂函数的微分(而不是三角带环)。我们都知道，幂函数要凑微分，一定要分子与分母相差1次方。所以首先对分母变形。x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2就可以把分母变成2个因式相乘。然后就可以积分了。一般来说，幂函数总是往着降幂的方向进行。
    三、如果不同类型的，第一布肯定是分步积分。
    四、带根号的。这个在积分中是重中之重!有4中方法可以选择。三角带环，x=1/t代换，有理化，根式代换。根据我做题目的经验，遇到这种积分，首先考虑三角带环，其次有理化，然后是1/t，最后才是根式代换。