考研数学知识点：概率论与数理统计（五）

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求统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用

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分布、

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分布、

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分布（常称为三大分布）的典型模式及其性质以及正态总体样本均值

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与样本方差

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的分布进行求解。为此，应记住上述三大分布的典型模式。今天万学海文数学考研辅导老师们和大家一起来复习一下，

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分布的典型模式及其性质。
  （1）典型模式
   设随机变量

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相互独立，都服从标准正态分布

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，则随机变量

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服从自由度为

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的

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分布，记作

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.

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分布的概率密度为

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   （2）分布的性质
    1）设

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，并且

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和

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相互独立，则

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.
    2）如果

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，则有

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.
   （3）上

分位点

     设

，对于任给定的

，称满足条件

的点

为

的上

分位点.
    例：设

是来自正态总体

的简单随机样本，求不为零的常数

使

服从

分布，并求自由度n.
   【解析】根据条件知

是相互独立的，且均服从正态分布

，则

标准化



是相互独立的，所以

是相互独立的，利用

分布可加性得到

整理得到

所以

，

服从自由度为

的

分布.

分布是常见统计量的统计分布之一，为求解统计量的分布及其分布参数的考研题目，同学们务必掌握

分布的典型模式及其性质.