2012年考研数学暑期高效复习指导

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我们把考研数学强化阶段的时间定为：7月中旬到10月底，大约三个半月时间。这一阶段通常是通过做一本高质量的辅导材料把课本上的三基转化为自己的做题能力，复习的具体阶段也分为两轮。在此为大家具体讲解下暑期数学如何强化复习——　
    第一轮：学习时间是7月中旬到9月底两个半月。　
    这个阶段给大家推荐的资料是李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》，大家可以选择其中一本用于该阶段的学习，有精力的同学则建议两本同时进行学习。　
    市面上的复习资料很多，选择好的复习资料会让大家在复习过程中事半功倍。李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》把考研考核的知识点罗列讲解的非常清楚，让大家充分了解考研要考的内容，不做无用功。让大家在复习的过程中，对考试大纲有全面、深刻的了解。在每个知识点的后面，有知识点对应的题型，随后附了相应的例题和习题。　
    这两本参考书的都是标准教程练习，难度略大于考研题的难度。这对于大家在考研复习中是非常有益的。大家在平时练习的时候做适量难度稍大的题，会有助于大家在考试过程中保持平和的心态，遇到难题不会慌。但这并不是说让大家在复习的过程中就只钻研难题，而对于容易的题和中等难度的题不屑一顾，这样只会导致考研失败。我们做题难度要适当，题量要适当。所以，大家不要进入做题的误区，要难度适当地练习，不要死扣难题，毕竟考研考察的是基础知识，使大家都能接受的水平。　
    第二轮：大概用一个月的时间也就是9月中旬到10底，把复习全书或标准复习全书再复习一遍。　
    本轮复习方法采用 “两端看法”就是对李永乐复习全书、王式安标准复习全书进行全面复习，采用高等数学、概率论一起交叉、轮流来看，最后汇集到线性代数上。我们也把这个阶段用一个字来形容“啃”，所以也可以叫做“啃”辅导书阶段。这里的“啃”是来形容这个阶段的艰难程度，大家到了这个阶段普遍感到压力陡增，即使那些在第一阶段认真完成的同学也一样，这里的主要原因是这一阶段大家看的辅导书普遍特点是对知识点的总结是高度的概括的，所选的题目不论是例题还是课后的练习题都具有一定的综合性，这些题目不再是只考查单一的知识点，单一的解题能力，而是对同学们能力的全方位考查，不仅考查同学们的计算能力、抽象概括能力、空间想象能力还考查同学们应用所学的知识解决实际问题的能力。这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力，但是无论你多累都是值得的，通过这个阶段洗礼，无论是你对三基的掌握程度，还是你的解题能力都会有质的提高。这是大家考研数学复习备考路上第一次质的飞跃。　
    这个阶段完后，要求同学们能够做到，给你一道题目，如果给你足够的时间，无论这道题目有多难都可以把它解决。这个阶段我们不会盲目的追求大家的解题速度，而是强调你对基本知识的掌握和对各种题型解题思路的形成。我们不重视解题速度并不等于我们就忽视解题速度的训练，这里要求大家在这阶段对一道题目积累多种解题方法并能够找出最优的解题方法，这是为以后以最快的速度做完考研试题做得最好的准备。        
      
                    

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考研数学的复习过程是一根长线，是日积月累的过程，并且每个阶段都有适时的复习方法。现在，暑假即将到来，2011年的考生应该注意些什么问题呢?万学海文辅导专家在此就为2011年考研的考生来谈一谈强化复习阶段考研数学要如何进行复习。
    考研数学强化阶段的时间大致定为：7月中旬到10月底，大约三个半月时间，这一阶段考生要通过做一本高质量的辅导材料把课本上的三基转化为自己的做题能力，复习的具体阶段也分为两轮。我们具体来看看着两轮中大家应该如何来强化自己在初级复习阶段所掌握的知识点。
    7月中旬到9月中旬——了解考试内容，适当做题练习
    这个阶段给大家推荐的资料是李永乐编写的《复习全书》和王式安的《标准复习全书》，大家可以选择其中一本用于该阶段的学习，有精力的同学则建议两本同时进行学习。这两本书把考研考核的知识点罗列讲解的非常清楚，让大家充分了解考研要考的内容，同时对考试大纲也能有全面、深刻的了解。在每个知识点的后面，有知识点对应的题型，随后附了相应的例题和习题（考试大）。
    这两本参考书都是标准教程练习，难度略大于考研题的难度，这对于大家在考研复习中是非常有益的。万学海文建议考生平时练习的时候适量做难度稍大的题，会有助于大家在考试过程中保持平和的心态，遇到难题不会慌。但这并不是说让大家在复习的过程中就只钻研难题，而对于容易的题和中等难度的题不屑一顾，这样只会导致考研失败。我们做题难度要适当，题量要适当。所以，大家不要进入做题的误区，要难度适当地练习，不要死扣难题，毕竟考研考察的是基础知识，使大家都能接受的水平。
    9月中下旬到10底——“啃”书阶段提高自己的解题能力
    本轮复习方法采用的是“两端看法”，即对李永乐复习全书、王式安标准复习全书进行全面复习，采用高等数学、概率论一起交叉、轮流来看，最后汇集到线性代数上。我们也把这个阶段用一个字来形容“啃”，所以也可以叫做“啃”辅导书阶段。
    这里的“啃”是来形容这个阶段的艰难程度，大家到了这个阶段普遍感到压力陡增，即使那些在第一阶段认真完成的同学也一样。这主要原因是这一阶段大家看的辅导书对知识点的总结是高度概括的，所选的题目(不论是例题还是课后的练习题)都具有一定的综合性，题目不再是只考查单一的知识点，单一的解题能力，而是对同学们能力的全方位考查，不仅考查同学们的计算能力、抽象概括能力、空间想象能力还考查同学们应用所学的知识解决实际问题的能力。这就要求同学们在这个阶段付出巨大的努力，但是无论你多累都是值得的，通过这个阶段洗礼，无论是你对三基的掌握程度，还是你的解题能力都会有质的提高。这是大家考研数学复习备考路上第一次质的飞跃。
    总之，在这个暑期强化阶段复习完之后，考生们要能够做到遇见任何一道题目，如果有足够的时间，无论这道题目有多难都可以把它解决。这个阶段大家不要盲目的追求解题速度，而是强调自己对基本知识的掌握和对各种题型解题思路的形成。当然不重视解题速度并不等于忽视解题速度的训练，这里万学海文辅导专家要求大家在这阶段对一道题目积累多种解题方法并能够找出最优的解题方法，这是为以后以最快的速度做完考研试题做得最好的准备。        
      
                    

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如今新大纲快要公布，那么在此之前这段时间广大考生都是根据前一年的考研大纲为中心复习教材上的基础内容。对教材上的每一个大纲规定的考试知识点均需深入理解，融会贯通，此时在看或学这些知识点的时候可以做一做书后相应的练习题以加深理解。这一步是为以后进一步复习打基础的阶段，务必要认真进行。　
    很多同学问：考研数学复习的秘诀是什么？就是靠练习。那么，数学做题应该遵循怎样的规律才能达到良好的复习效果呢？数学教研室经过研究探究出考研数学做题的具体要求是：求稳而不求多、不求快，力争做到做完此阶段应该做完的题，对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握，要多思考，做到举一反三。
    至于怎么做题、做什么样的题，我们建议考生要对所复习用的一本资料上的例题和每个章节后的习题认真练习，做到做一道题保证会一道题。
    近几年考研数学的一个命题趋势是：难题偏题怪题没有了，取而代之的是基础题型，至少占有60%。中档题占30%，难题大约占有10%，而对于中档题或者较难题，如果对知识点掌握扎实熟练的话，那么难题在此也不是很难了。所以关键是要抓基础，打牢基础，才能在考试中取得高分。
    同学们所选的资料上的例题和习题一定都是经过精挑细选的，是对每个知识点最基础的体现，掌握基础知识掌握这些题型，能够扎实地把知识点运用于解题的过程中，就能很好地掌握和运用知识点了。在此基础上，再联系相关的考研真题，大致了解具体的出题思路和出题方向，对做题技巧也会有一些心得。
    另外，建议准备一个“错题集”，将自己在复习过程中发现的错题或不会做的题收集起来，分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，是对题型不熟悉，还是对知识点不清楚，还是因为没有记清楚公式等等。隔一段时间回顾一下“错题集”中的内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助的。
    数学复习应采取矩阵式的学习方法，每天的复习时间应保证在3个小时左右。即使是考前阶段数学复习仍然不能松懈，仍然需要大家坚持不懈，持之以恒，这样到积累到最后，一定会使你受益非浅，你的努力加上正确的学习方法，相信大家在数学考试中一定会取得很好的成绩。
    因为每个同学的复习情况不完全一样，但是最后要提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练，其实这种训练像今年这种考试可能很容易看的出来，这个计算量还是相当大的，所以没有平常这样一个基练，在实际考试的时候在这么一个短的时间里，这么大的一个计算量，你可能是很难想象的。但是，平常养成这种好习惯以后，再去应对考试应该说没有什么困难。
    有目标地复习当然离成功趋向更近，所以从现在开始，你离目标的距离已经近了一步。      
      
                    

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暑期时间：7月份－9月份　
    预期效果：　
    通过复习，理解教材中的基本概念、基本理论、基本方法，根据 考研 大纲要求完成课后对应习题，对考研数学有深刻的认识，为下一步的复习打好基础。
    复习方法：　
    7－9月暑期复习是整个考研过程当中的黄金时期同时也是至关重要的一个阶段，也可以说是从量的积累达到质的改变的一个阶段。因此大家一定要充分利用暑假的时间来复习准备考研。　
    第一、重视课本，注重三基本，即基本概念、基本理论和基本方法。考研数学特别注重学生对三基本的掌握，所以我们一定要重视课本。只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。　
    第二、自己动手做题。在这一阶段一定要做结合课后习题、教辅书自己动手完成适量的数学题目，切忌只看不做。基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。　
    第三、多思考。只侧重于做题而不思考，不能举一反三，就不能做到对知识的灵活运用。做题过程中积极，主动的思考，才能更深入的理解、掌握知识，所学的知识才能变成自己的知识，这些知识也才能在大脑中留存更长的时间，才能具有独立的解题能力，才能够在 研究生 考试中做到举一反三。那么见到一道题目要思考哪些东西呢？思考解题过程中用到的公式、原理、方法等，思考题目涉及的科目，章节等，思考最优解题思路。　
    注意事项：　
    1．切忌忽视课本。　
    2．切忌只看题目不动手或者过分依赖答案做题，一定要经过自己独立思考后再亲自动手做题。　
    3．切忌遇到问题不解决，只有把自己遇到的问题尽快解决，才能保证后期高效的学习。        
      
                    

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    考研数学的复习一般要经历3个阶段，第一是基础复习阶段，这个阶段的长短由自身情况而定。基础好一点的同学，基础复习的时间可以缩短一些，基础弱一些的同学，基础复习的时间则可以长一点，但不宜太长。第二个阶段是强化提高的阶段，以看历年的真题为主，按照题型分类，题型再按考试大纲章节分类；第三个阶段是冲刺阶段，按照习题集（模拟题或者是历年真题），成套做题。
    暑假时间较长，适合集中精力进行系统的考研复习。如果能作好计划，充分利用暑假的时间，就能在考研复习中取得先机，为整个考研复习赢得主动，考生在暑期复习过程中，常会遇到以下问题：
    盲目相信名家的辅导资料
    考研复习的第一步是对复习资料的选择。走进书店，某某辅导班的复习全书、某某大师的复习宝典，令考生应接不暇。在经历了一场又一场类似广告宣传的讲座之后，很多考生都会盲目地认为考数学就要多看考研名家的辅导书。有些考生甚至同时购买了好几位名家的辅导书来复习。其实，这种复习方法事倍功半，同时对基础知识的巩固也不能做到全面、完整。
    在暑假进行的基础复习阶段，考生务必要从教材入手，为打好扎实的基础提供良好的条件。考研数学资料有两类，第一类是教科书，第二类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。基础复习时选用的教科书应是深广度适当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学的正规出版物，如同济版的《高等数学》（第五版）、浙大版的《概率论与数理统计》（第三版），同济版的《线性代数》（第三版）或北大版的《高等代数》（上册）。这些参考书可以说是公认的考研数学基础复习教材，因为这些课本同时也是很多高校的数学教材，所以对考生来说非常熟悉，也利于复习备考。至于第二类的考研资料也就是各名家的辅导书，适用于重点复习阶段，因为它的针对性较强，可以作为课本的补充，但绝对不能取代课本。   
                    

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盲目做题　
    对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践。可以说，题海战术对于深化所学知识和锻炼解题技巧还是很有必要性的。在这样的指导思想下，很多同学就将做题看成是复习的全部，通过做题发现问题，又只用做题来解决问题。这种方法在考研数学复习的初始阶段是不宜采用的。
    暑假进行的是基础复习，是一个打基础的阶段，而做题是为了更好地理解基础知识，或者在有扎实的基础之后的一个能力提升。所以做题必须与看书、总结密切结合，一味的题海战术或追求偏难怪的题型只会让你劳而无获。
    第一步：按章节对课本进行复习，深刻理解每一个定义、定理、公式等。
    注意，在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。首先，全面复习就是要对考研数学建立一个整体的框架，缺少任何一个知识点都会使这个框架显得残缺；其次，在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为你后期备考的一个盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。
    同时，要想快速、正确地解题，大脑中一定要储存大量的消化了的公式、推论和定理等，并且到达一定的熟练程度，需要时可随时调用。在此建议大家基础复习阶段一定要以看书为主，附带着做一些简单题目，做这些题目是为了更好地理解概念、公式和推论。
    第二步：按章节对课后习题进行练习。
    首先应该明确，我们基础复习阶段做练习的目标，那就是对各个知识点的巩固。而课后习题就是最到位、最合适的巩固练习，此外，你还可以通过这些简单的练习，及时地了解自己对各知识点的掌握情况，为下一阶段的复习重点提供参照。
    第三步：及时总结，总结是一个良好的复习方法，是使知识的掌握水平上升一个层次的方法。
    在单独复习好每一个知识点的时候一定要联系总结，建立一个完整的考研数学的知识体系结构。比如，在复习好积分这个知识点的时候，要能建立积分、二重积分、多重积分之间的关联，由此及彼，深刻理解掌握每一个知识点。           
      
                    

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    忽视常见考点　
    有的人觉得基础概念不重要，考研不会这么简单，所以一开始就把重点放在高、难、怪的题目上。实际上打好基础是最重要的，我们以考研常见的10种题型来分析把握概念的重要性。众所周知，以下10种题型是考研必考的题型：
    1.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。
    2.运用导数求最值、极值或证明不等式。
    3.微积分中值定理的运用。
    4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。
    5.曲线积分和曲面积分的计算。
    6.幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。
    7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。
    8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。
    9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。
    10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。
    很多考生第一眼看到这些考点的时候都非常开心，因为这些考点太常见了！每年考研数学得高分的人非常多，甚至会出现好些满分，但为何每年过不了考研数学这道槛的人也很多呢？考研数学并不难，但涉及的知识点很多，只要你认真翻一下历年的数学考研大纲就不难发现，高数、线代、概率3门课程有很多知识点，都是需要认真而全面的复习。
    既然是基础复习，就需要通览课本。因为很多同学认为课本很简单忽视了对课本的把握，在考研中往往得不到理想的数学成绩。与很多重视积累的基础学科一样，数学是由许多定义、定理、公式等积累起来，对这些细小东西的把握只能依靠课本，只有打好扎实的基础才能应对变化多端的考题。   
                    

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对于数学考试来说，就是解题，理论再好也要应用于实践。可以说，题海战术对于深化所学知识和锻炼解题技巧还是很有必要性的。在这样的指导思想下，很多同学就将做题看成是复习的全部，通过做题发现问题，又只用做题来解决问题。这种方法在考研数学复习的初始阶段是不宜采用的。下面，跨考李老师重点介绍下正确的暑期数学复习方法：　
    1.考研复习的第一步是对复习资料的选择。在暑假进行的基础复习阶段，考生务必要从教材入手，为打好扎实的基础提供良好的条件。考研数学资料有两类，第一类是教科书，第二类是考研辅导专家针对考研而编写的资料。基础复习时选用的教科书应是深广度适当，叙述详略得当，通俗易懂，便于自学的正规出版物，如同济版的《高等数学》(第五版)、浙大版的《概率论与数理统计》(第三版)，同济版的《线性代数》(第三版)或北大版的《高等代数》(上册)。这些参考书可以说是公认的考研数学基础复习教材，因为这些课本同时也是很多高校的数学教材，所以对考生来说非常熟悉，也利于复习备考。至于第二类的考研资料也就是各名家的辅导书，适用于重点复习阶段，因为它的针对性较强，可以作为课本的补充，但绝对不能取代课本。　
    2.按章节对课本进行复习，深刻理解每一个定义、定理、公式等。注意，在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。首先，全面复习就是要对考研数学建立一个整体的框架，缺少任何一个知识点都会使这个框架显得残缺;其次，在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为你后期备考的一个盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。　
    同时，要想快速、正确地解题，大脑中一定要储存大量的消化了的公式、推论和定理等，并且到达一定的熟练程度，需要时可随时调用。在此建议大家基础复习阶段一定要以看书为主，附带着做一些简单题目，做这些题目是为了更好地理解概念、公式和推论。　
    3.按章节对课后习题进行练习。首先应该明确，我们基础复习阶段做练习的目标，那就是对各个知识点的巩固。而课后习题就是最到位、最合适的巩固练习，此外，你还可以通过这些简单的练习，及时地了解自己对各知识点的掌握情况，为下一阶段的复习重点提供参照。　
    4.及时总结，总结是一个良好的复习方法，是使知识的掌握水平上升一个层次的方法。在单独复习好每一个知识点的时候一定要联系总结，建立一个完整的考研数学的知识体系结构。比如，在复习好积分这个知识点的时候，要能建立积分、二重积分、多重积分之间的关联，由此及彼，深刻理解掌握每一个知识点。　
    最后，跨考教育提醒同学们，暑假进行的是基础复习，是一个打基础的阶段，而做题是为了更好地理解基础知识，或者在有扎实的基础之后的一个能力提升。所以做题必须与看书、总结密切结合，一味的题海战术或追求偏难怪的题型只会让你劳而无获。