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发表于 2016-7-13 20:17:28
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第三节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
?货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来持有的等量的货币具有更高的价值。一般用利率来表示货币的时间价值。
为什么现在的1元钱比将来的1元钱更值钱？前提是什么？
二、货币时间价值的计量
（一）利息的计算方法：单利和复利
单利：不管贷款期限的长短，仅仅按本金计算利息。
I=P×r×n
S=P（1+ r×n)
单利计算利息的优缺点
复利：通常按一定期限将所生利息加入下一期的贷款本金一并计息。复利反映了利息的本质。
例：假定你存入10000元，年利率为10%，按复利计算，五年后会有多少钱？（一年计息一次）
（一）利息的计算方法：单利和复利
第一年结束时，现值10000元的存款的终值为：
10000×（1+10％）＝11000
在第二年结束时，本息余额，即第二年结束时的终值为：
10000×（1+10％）2 ＝12100
依次类推，到第五年结束时的终值为：
10000×（1+10％）5 ＝16105.1
（一）利息的计算方法：单利和复利
复利公式：S=P(1+r)n
复利计算利息的优缺点
如果一年之中计算多次利息，称为连续复利。
假定你存入10000元，每半年复利计息一次，年利率10％。终值计算为：
在第一年年中时，本利总额为：
10000×（1+10%/2)=10500
第一年结束时的本利总额为：
10000×（1+10%/2)2=11025
在第二年年中时的本利总额为：
10000×（1+10%/2)3=11576.3
第二年年末的本利总额为：
10000×（1+10%/2)4=12155.1
依次类推，到第五年结束时的本利总额为：
10000×（1+10%/2)10=16288.9
一年多次复利时的终值计算公式：P43
（二）现值和终值的概念
终值（future value,FV）：一定金额的货币按一定的利率计息后，在未来某一时期结束时它的本息和。
现值（present value, PV）：未来某一时点上一定金额的货币，按现行利率计算出要取得这样金额的本利和在现在所必须具有的本金。
现值的应用：贴现、项目评估等
三、年金终值的计算
（一）年金的概念
我们在前面只计算了投入一笔资金PV在N年后会获得的本利和：FV=PV(1+r)n ，如果在每年连续投入等额的PV，则N年后会取出多少钱？我们把这一系列均等的现金流或付款称为年金，通常用A表示。最现实的例子包括：
零存整取、整存零取
均等偿付的住宅抵押贷款
养老保险金
住房公积金
（二）年金的分类
即时年金：就是从即刻开始就发生一系列等额现金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年金。
普通年金：如果是在现期的期末才开始一系列均等的现金流，就是普通年金。例如，假定今天是3月1日，你与某家银行签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在以后每个月的25日偿还2000元的贷款，这就是普通年金。
在时间轴上标示即时年金与普通年金
（三）年金终值的计算
1、年金终值的概念：一系列均等的现金流在未来一段时期的本息总额。
2、年金终值的计算：
以你在银行的零存整取为例，假定你现在在招商银行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年年初存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？
实际上就是求你的零存整取的年金终值，它等于你各年存入的10000元的终值的和。
思考：年金是即时年金还是普通年金？
根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下：
第一年： 10000×（1+6%)5
第二年： 10000×（1+6%)4
第三年： 10000×（1+6%)3
第四年： 10000×（1+6%)2
第五年： 10000×（1+6%)1
将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：
10000×[（1+6%)1 ＋（1+6%)2 ＋（1+6%)3 ＋（1+6%)4 ＋（1+6%)5]=59753.97
（三）年金终值的计算－零存整取标示图(普通年金）
假定你现在在招商银行开了一个零存整取的账户，存期5年，每年年末存入10000元，每年计息一次，年利率为6%，那么，到第五年结束时，你的这个账户上有多少钱呢？
根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下：
第一年： 10000×（1+6%)4
第二年： 10000×（1+6%)3
第三年： 10000×（1+6%)2
第四年： 10000×（1+6%)1
第五年： 10000×（1+6%)0
将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：
10000×[（1+6%)0 ＋（1+6%)1 ＋（1+6%)2 ＋（1+6%)3＋（1+6%)5]=56371.67
3、年金的终值计算公式
(1)即时年金的终值计算：
一般地，设即时年金为A,利率为r，年限为n，每年计息一次，则即时年金终值公式如下：
(2)普通年金的终值计算：
一般地，设普通年金现值为A,利率为r，年限为n，每年计息一次，则普通年金终值公式如下：
四、现值的计算（现值的应用）
（一）现值与贴现
1、贴现的概念：在金融学中，我们通常将现值的计算称为贴现，用于计算现值的利率称为贴现率。
先看一个例子：
假定你打算在三年后通过抵押贷款购买一套总价值为50万元的住宅，银行要求的首付率为20%，即你必须支付10万元的现款，只能从银行得到40万元的贷款。那么，为了满足三年后你购房时的首付要求，设三年期存款利率为6%，你现在需要存入多少钱呢？
计算过程如下：P47
计算现值的一般公式：
2、票据贴现的计算
A企业持有一张商业票据，面额为50，000元，出票日期3月10日，6月8日到期。若企业急需用款，将该票据于5月9日到银行办理贴现，银行规定的贴现率9%。银行给付的金额为:
银行扣除的利息为：50000×9%×1/12=375元
银行支付给A企业的金额为：50000－375＝49625
3、票据贴现的计算
A企业持有一张商业票据，面额为50，000元，出票日期3月10日，6月8日到期，票面利率为10%。若企业急需用款，将该票据于5月9日到银行办理贴现，银行规定的贴现率9%。银行给付的金额为:
票据到期价值为：50000×（1+10%×90/360)＝51250
银行扣除的利息：51250×9%×1/12=384.38元
银行支付给A企业的金额为： 51250－384.38＝50865.62
（二）年金现值－整存零取
年金现值的含义：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。
先看看这个例子：
如果你有这样一个支出计划：在未来五年里，某一项支出每年为固定的2000元，你打算现在就为未来五年中每年的这2000元支出存够足够的金额，假定利率为6%，且你是在存入这笔资金满1年后在每年的年末才支取的，那么，你现在应该存入多少呢？
（二）年金现值－整存零取
（二）年金现值－整存零取
计算年金现值的一般公式：
（三）永续年金现值的计算
永续年金就是永远持续下去没有最终日期的年金。我们无法计算永续年金的终值，但是，却可以计算它的现值。
对年金现值n求无穷大的极限，就得到了永续年金的现值，即：永续年金的现值。
（四）现值的计算－投资项目评估
现有一工程需10年建成。有甲、乙两个投资方案。甲方案第一年需投入5000万元，以后9年每年年初再追加投资500万元，共需投资9500万元；乙方案是每年年初平均投入1000万元，共需投资1亿元。假定市场利率为10％，请问选择哪一个方案好？
甲方案的现值：PV1=5000＋500/(1+10%)＋500/ (1+10%)2＋…＋ 500/(1+10%)9＝7879.51
乙方案的现值：PV2=1000＋1000/(1+10%) ＋…＋ 1000/(1+10%)9＝6759.02
所以选择乙方案比甲方案投资成本节约1000多万元。
（五）现值的计算－住宅抵押贷款月供（A)
如果知道年金现值、未来期限和利率，就可以通过现值公式计算出未来的年金来。均付固定利率抵押贷款就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款额。
假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元，成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷款年利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？
练习题
1、彭P56.8－假定你在银行有一笔存款总共10万元，存期5年，年利率为7.2%，年复利一次，5年后你的账户上有多少钱？
2、彭P56.9－假定你在银行开了一个零存整取的储蓄账户，每月存入500元，存期5年，月利率为5.25‰，5年后你的账户上有多少钱？
3、彭P56.11－假定你以90元购买了一张面值为100元的债券，该债券两年后按面值偿付，即两年后你能够得到100元，那么你购买这张债券的年利率是多少？
4、彭P56.12－假定年购买了一套住房，从银行得到20万元的抵押贷款，偿还期为20年贷款年利率为8.4%，那么你的月供是多少？ |
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