2016考研数学幂级数逐项积分和求导后的收敛性分析

考研族

　　在考研数学中，高等数学中的无穷级数是数学一和数学三的必考内容，每年都考，而在无穷级数这一部分，幂级数的求和是其中最重要的一部分。幂级数的求和有多种方法，其中最常用的一种方法是对幂级数进行逐项积分或求导，然后利用一些已知幂级数的和函数求出原幂级数的和。为了使各位考生对这种方法有更深的理解，下面文都网校考研数学辅导老师对其做些分析总结，供2016考研的同学参考。
　　一、幂级数逐项积分和求导后的收敛性分析





　　由上面的定理和推论知，幂级数逐项积分和逐项求导后所得的幂级数都与原级数的收敛半径相同，但收敛域可能不同，它们之间的关系是：逐项积分后所得幂级数的收敛域包含原幂级数的收敛域，而逐项求导所得幂级数的收敛域被包含于原幂级数的收敛域之内。从上面的例题中我们也看到了，三者之间可能是不相同的，希望大家能理解这一点。最后文都蔡老师祝愿各位考生能取得圆满成功!