2011年考研数一真题21题答案解析

考研族

　　2011年数学一的考试刚刚结束，想必大家都非常想了解今年数学试卷的概况。这次考试线性代数部分的考题符合大纲要求，难度适中，不管是选择题、填空题还是解答题，都有难一点的题，也都有大家通过努力，都应该完成的题。重视基本概念，基本方法，基本性质和定理。
　　如解答题的21题是基础题型，考查特征值、特征向量，实对称矩阵的相似对角化等基本知识点。第一问求矩阵A的特征值和特征向量，只要从特征值和特征向量的定义出发，由已知条件很容易就能求出A的两个特征值-1和1及他们对应的特征向量;再由矩阵A的秩是2，得到A的第三个特征值0;又因为矩阵A是实对称矩阵，对应于不同特征值的特征向量相互正交，转化为线性方程组的问题，即可求出矩阵A 的对应于特征值0 的特征向量;第二问，利用A与对角阵相似，即可求出矩阵A。
　　解析如下：