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2011考研数学大纲——此恨绵绵无绝期

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发表于 2016-6-26 12:43:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
离2011硕士研究生考试只有短短4个月时间了,在此之前大家都是以去年大纲为参考进行复习的,但可能或者急躁或者看似平静地等待着大纲能带来一点喜悦。所谓的喜悦,是希望能从大纲中看出考试方向或考题的一些端倪来,但2011考研数学大纲却让所有人失望了!它与2010年大纲相比,没有任何变化!
没有变化不说明没有信息传达。自从数学四取消,数学变为三个卷种以来三年大纲都没有变化,但从前面两年的考试真题与之前考试真题的对比来看,数学考试在平稳中变化,在变化中趋同。三个卷种的考题重复率的上升也说明了这一点。所以考生在复习做题时,可以对大纲规定的相同考点处其他卷种的题目也稍加留意。比如在做“数学大纲导读”的模拟题时,考数学一的同学也可以看看数学二与数学三的题目,当然大纲中完全不同的可以跳过(就像定积分在经济中的应用问题等)。
考生对考研大纲的感情就像无穷级数——此恨绵绵无绝期。大纲是考试的指挥棒,指向哪里哪里亮。那么最重要的还是再次分析大纲。无穷级数部分大纲的规定是这样的:
常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与P级数及其收敛性,正项级数收敛性的判别法,交错级数与莱布尼茨定理,任意项级数的绝对收敛与条件收敛,函数项级数的收敛域与和函数的概念,幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域,幂级数的和函数,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂级数和函数的求法,初等函数的幂级数展开式,函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数,狄利克雷(Dirichlet)定理,函数在[-l,l]上的傅里叶级数,函数在[0,l]上的正弦级数和余弦级数
要求如下:
理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。
掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。
掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
理解幂级数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。
了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
掌握

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的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。
了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[-l,l]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,l]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和的表达式。
对考数学一卷种的考生来说,无穷级数不仅要弄懂如何判断正项级数的敛散性,求幂级数的收敛半径与收敛域及和函数,还需要会将函数展开为幂级数或傅里叶级数。数学一对无穷级数的要求最高,但单纯的级数问题还不是很难解决的,而是需要注意其与其他知识点的综合性问题。灵活掌握是关键!
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