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在每年的MBA联考中，数学这一科往往是很多考生的难点，而真正的困难所在大都是因为找不到思路。那么到底该如何理清数学的解题思路。
1、 把文字材料翻译成数学语言。
数学的语言是方程、等式或不等式，把题目中出现的每个变量都用X，Y，Z等未知数代替，再从题目中找出这些未知数之间的关系。多数初等数学题都变成了解线性方程。
2、 联想。
对题目中出现的式子要展开联想，搜索记忆库中的导数、积分、数列等等中的公式，看它与哪个公式“模样”比较象，就朝哪个方向去思考。
3、 简化。
题目中的式子可能很复杂，我们可以把相同的东西用一个新的变量代替，复杂式子中的简单关系就显现出来了。
4、 搭出思维的框架。
就象写文章一样，具体内容还没想全，但头脑中已经有提纲。比如已知等差数列的第二项和第七项，求数列第101项到第200项的和。在具体求之前，头脑中就要先有解题的框架： 设数列首项a1和公差d为未知数—》列出两个方程—》解出a1,d—》由数列通项公式计算前N项和公式—》计算S100和S200—》S200-S100 得出答案。这样思路清晰，能提高解题速度。
此外，还可以学习一些通用解法。通用解法可以解决相同类型的所有题目，无须再费时间思考。比如线代中的线性方程解法、高数中复合函数的二阶导数、隐函数的偏导数、概率中的数学期望和方差等，都是通用解法，答题的速度和准确性依赖于自己的计算能力，虽然计算复杂，但不用花时间思考。在此也总结过不少通用解法，比较典型的是：
已知数列通项公式A(N)，求数列的前N项和S(N)。
这个问题等价于求S(N)的通项公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，这就成为递推数列的问题。
解法是寻找一个数列B(N)，使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1) 3edK$B51;
从而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)猜想B(N)的方法：对于求集合元素个数的问题，也有通用解法。比如三个相交的集合，可以先画出三个相交的圆圈，分别作为集合A、B、C，A在上，B在左下，C在右下。则A、B、C都被分为四部分，一共分为7块。从最上开始，沿逆时针方向将周围一圈设为X1、X2。。。X6，中间为X7，AUBUC的补集设为X8。那么题目中给出的任何条件都可以化成关于这八个未知数的方程组，然后变成解线性方程组的问题。如果不用这种方法，题目中的A与B的交集并上C、A与B的差交C等变化万千的条件容易把人搅得头晕脑涨。与通用解法相对应的是特殊解法。特殊解法方法巧妙，计算简便，可以大大提高解题速度。但掌握特殊解法需要靠大量的练习、总结、积累。如求函数f(x)=x^2(1-x)在[0，1]上的最大值，可利用几何平均数小于算术平均数的性质，直接得出:
f(x)= x^2(1-x)=4*x/2*x/2*(1-x)
另外，对于联考数学的解题思路还有反例法：找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。
例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有IA+BI=0
(1)IAI=-IBI
(2)IAI=IBI
解答：对于条件(2)，如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。
联考数学的解题思路还有观察法：观察法的意思，就是从题目的条件和选项中直接观察，得出结论或可以排除的选项。
例：设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定，则过点(0,1)的切线方程为
(A)y=2x+1
(B)y=2x-1
(C)y=4x+1
(D)y=4x-1
(E)y=x+2
解答：因切线过点(0,1)，将x=0、y=1代入以下方程，即可直接排除B、D和E。
例：不等式(Ix-1I-1)/Ix-3I>0的解集为
(A)x
(B)x2
(C)-32
(D)x2且x≠3
(E)A、B、C、D均不正确
解答：从题目可看出，x不能等于3，所以，选项B、C均不正确，只剩下A和D，再找一个特值代入，即可得D为正确答案。
例：已知曲线方程x^(y^2)+lny=1，则过曲线上(1,1)点处的切线方程为
(A)y=x+2
(B)y=2-x
(C)y=-2-x
(D)y=x-2
(E)A、B、C、D均不正确
解答：将x=1、y=1代入选项，即可发现B为正确答案。 |
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发表于 2016-7-12 13:20:59