2017考研数学极限和微分方程解析及2018复习规划

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跨考教育数学教研室 向喆
　　大家好，2017年考研数学已经落下帷幕。跨考数学教研室的向喆老师为大家做考点解析以及为2018年考试复习提供建议。
　　2017年考研真题中，数学二和数学三的15题都是考查了极限计算方法。这两个解答题是以无穷小比较为依托，考查变限积分求导，但本质是极限计算问题。总体难度和去年持平。数学三19题第二问在级数中考查的是一阶变量可分离微分方程。数学二中，第4题考查的是二阶常系数微分方程，考的是微分方程的性质。所以通过对2017年的分析，我们发现微分方程一般不会单独出题，这个知识点只会融入到其他知识点的考核中。
　　针对2017年对极限和微分方程的考查方式，同学们在2018年考研备考中应该注意下面问题：
　　1.牢记知识体系
　　极限这章包括三个部分：首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍;然后是极限的基本性质;最后是极限的计算方法。大家可以把这个知识体系与我前面说的2017年真题做个对照，就会发现极限的计算是重点。对于微分方程：首先，大家要清楚基础阶段和强化阶段要复习的内容。在基础阶段，大家只需要知道微分方程的定义，性质，了解微分方程的分类以及掌握每种微分方程的解法。在强化阶段，大家就需要综合应用了。比如微分方程与级数的结合，微分方程在物理和几何方面的应用。然后，大家要自己总结知识体系。考研中，微分方程不会都考，只会考查考纲中列出的几种类型。大家也只用掌握这几种类型就够了。总之，不管是一阶微分方程还是二阶微分方程，从本质上说大家只要掌握微分方程的类型是什么以及怎么求就够了。
　　2.理解极限知识点内容
　　在牢记知识体系之后，大家要做的就是理解知识点。首先是极限的概念以及无穷小和无穷大的介绍。历年考研几乎没考过用定义来求极限。所以，大家要做的是理解这个概念，并能用自己的话来表述。至于无穷小和无穷大，关键也是要理解内涵，并且与极限联系。然后是极限的基本性质。大家也不需要强记性质。大家需要做的还是理解。最后是极限的计算。这个是重点。每年的考研必考至少一道关于极限的计算大题。但是在学习极限时，很多同学都是在这里出现了瓶颈。究其原因，我想主要是两点：一，方法理解不透彻。具体就是被极限式子的形式多，因而求极限的方法多，很多同学容易混淆，张冠李戴，没理解方法的使用条件和内涵。二。心态。因为求极限的方法比较多，而且题目更多。很多同学为了更好的巩固知识点，做了大量的题。这种想法是好的，但是同时会出现大量不会的题。所以一些同学就开始灰心丧气，心态失衡，继续题海战术。针对这样情况，我建议大家要学会对求极限的题目进行归类。每一类做一些题目就够了。它的目的是巩固知识点不是为了做难题。大家只有掌握了方法和类型，以后做题就能对号入座，也就不用题海战术了。
　　3.练习巩固
　　在大家掌握了知识体系以及知识点后就需要适量的题目来巩固。我希望大家对极限计算方法进行总结。大家可以按照以下思路来。首先，能代入，就用四则运算。然后，如果不能代入，就可以先看看能不能用等价无穷小化简。化简后，再看被极限式子类型(7种类型)。最后，根据类型以及方法的适用条件来选择合适方法。有了这个思路，大家就可以做一些题，然后自己总结归纳。对于微分方程，这一章其实对理论要求很少，重点在计算。所以大家的重点就是用习题来熟练要考的微分方程类型。每一类做10道题目，然后总结下做题体会，这样该类方程的解法也就清楚了，所以根本就不用记，熟练后自然就记住了。
　　总之，通过2017年考研数学真题的解析，希望大家在备考2018年的时候经过这三个步骤能够学习好极限和微分方程，为以后的高等数学的复习打好基础!
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