2017考研高等数学重点解析及学习方法介绍-积分

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　　　　本文来源中公考研数学教研室
　　随着2017年考研数学大纲的出炉，考生考研数学的复习也进入了关键阶段，中公考研数学教研室为了帮助大家更好的备考，在此对高等数学中考查综合性强，所占比重最大的部分——积分进行重难点分析并介绍基本的解题方法和思路。
　　积分是高等数学中的一种重要运算，主要可以分为一元函数积分和多元函数积分两大类。其中，多元函数积分学又包含二重积分、三重积分以及积分的应用等。一元函数积分是整个积分的基础，主要包括不定积分、定积分、变限积分和反常积分等几类常用的积分。其中，不定积分又是基础中的基础，所有积分的计算从方法上最终都会追溯到不定积分的计算方法上去。所以在考试中这部分计算的考查当然是必不可少的，相关的计算方法如分部积分法、换元积分法等也都是考生在做题时常常会用到的。关于这些方法，考生不仅要能够熟练运用，更重要的是要知道它们的适用情况，多加练习才能在考试中灵活处理。定积分的地位也很重要，除了计算之外，定积分的性质、积分中值定理都是常考点，特别要强调的是定积分的应用，涉及到应用就需要考生对概念有一定的理解，能够从实际问题中抽象出数学模型进行求解，所以，应用这一部分着重强调大家对概念的理解和把握。剩余两类常见积分中，变上限积分常常与导数一起进行考查，反常积分可以看成是对变限积分取极限。所以，总的来说这部分知识难度不大，复习时考生需要在理解的基础上多加练习。
　　多元函数积分中，二重积分对数一、数二、数三都有要求。这部分的计算要求考生会交换积分次序、灵活使用直角坐标系和极坐标系及两者之间的转换求解积分。此外，计算时要注意使用对称性、奇偶性等性质简化运算。三重积分、两种曲线积分、两种曲面积分以及积分的物理学应用等只对数一的考生有要求，对数二、数三的考生是不要求的，这一点在大纲上有明确的说明。三重积分是二重积分的一个引申，从几何意义上讲，它将平面上的积分发展到了空间上的积分，因此通常与向量和空间解析几何这部分知识联系起来考查。主要有三种常用的计算方法：直角坐标系中的先一后二与先二后一法、柱坐标解法和球坐标法。在应用这三种方法解题时，考生一定要能够画出积分区域、掌握各个公式中参数的意义及取值范围，能够知道在何种情况下选择哪种方法进行解题，方法的选择不仅直接影响考生解题的速度、效率，甚至决定了能否计算出最终的结果。因此，相对来说这部分难度较大，考生往往得分较低，在考试中对学生的区分度大，数一考生在复习时应注意多思考、多总结。
　　以上就是我们高等数学积分部分的重难点及基本解题方法，可以看出这部分考查的知识点相对来说还是比较多的，在考研数学中也占据了非常重要的地位。其实积分不仅影响考生高等数学的成绩，对概率论学科成绩也有影响，因为概率论中很大一部分题目的求解是以积分为工具的。因此，学好这部分内容，不仅仅是高等数学取得高分所必须的，更是考研数学取得高分所必须的。所以考生一定要引起足够的重视。
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　　大纲就是考研的指南针，有了复习的方向，再往深往宽了去拓展，才能真正掌握考研知识。中公考研在此祝愿各位考研学子都能名题金榜，笑傲考研。为了帮助考生更好地复习，