2015考研数学：拉格朗日中值定理三种方法

考研网

e642ddd9bfbd456191435710eed35e6e49.jpg

        拉格朗日中值定理是考研数学的重点，经常出现在证明题中，是考研数学的重点和难点。2009年的考研数学（包括数一、数二、数三）真题中的一道证明题中的第一问甚至要求证明该定理。下面结合该真题，给出该定理的三种证明思路，希望能帮助同学们掌握和利用该定理。
        首先，我们一起看一下该定理：
       

df709ef3498b4991943d640de0e15cfb49.png

       

98f3d6a2c0c142bca6291a55b7ed762b49.png

       

d0b2d9228ff34ef598976107498c821449.png

       

f0a01034fae1454eadccc4ee3cf5b2f349.png

        上述三种方法都是基于罗尔定理证明的，主要是构造出一个满足罗尔定理的函数。拉格朗日中值定理的证明方法，同学们务必要牢牢掌握至少一种。另外，同学们在做与拉格朗日中值定理相关的证明题时，可以借鉴上述三种方法来构造函数。从拉格朗日中值定理的证明方法中，我们也会发现数学的方法多种多样，不拘泥于一种形式。所以，在平时的做题过程中，同学们要灵活多变，注意选用适合的方法解决题目。最后，希望所有参加2015年考研的考生稳拿与拉格朗日中值定理相关的题目的分数。