2014年考研高数：导数与微分

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2014年考研数学：高数各章节复习指导与基本公式
        第二章：导数与微分
        　　一元函数微分学是微积分的基本内容之一，在考试中占有较大的比重，一元函数求导的法则同时也是二元函数求导的基础。与导数有关的命题总体难度偏低，容易导致丢分的知识点是导数的定义，而从近几年的考卷看，对导数的考查越来越倾向于定义，因此考生对这方面应该有足够的重视。复习时需要多练习利用定义求分段函数及抽象函数的导数，以及其它与导数定义有关的题目。另外，函数求导是微积分三大基本运算之一，利用各种求导法则计算各类函数导数的方法也是需要考生有针对性地进行大量练习的。
        　　复习目标及内容要求
        　　基础阶段
        　　1.了解导数与可导性的定义;
        　　2.会利用各种求导法则计算一些常见的函数的导数;
        　　3.了解高阶导数的概念并会进行一些见的计算。
        　　强化阶段：
        　　▲1.理解导数与可导性的定义(包括左导数与右导数)，会用定义计算分段函数分段点处的导数以及抽象函数的导数;
        　　2.了解导数的物理意义，并会用导数描述一些物理量(数一数二)/了解导数的几何意义和经济学意义(数三)
        　　3.理解函数可导性与连续性的关系(数一数二)
        　　▲4.掌握常见的计算导数的方法理论(基本初等函数的求导公式，导数四则运算法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，隐函数和参数方程所确定函数的导数);
        　　5.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数(莱布尼兹公式);
        　　冲刺阶段：
        　　1.深入理解单侧导数与导数之间的关系;
        　　2.理解函数导数与函数极限之间的关系;
        　　3.了解函数与其导函数的性质之间的关系(周期性，奇偶性);
        　　4.会利用导数解决一些实际的综合问题。
        　　导数与微分基本公式与定理
        　　1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
        　　2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
        　　3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
        　　4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。