2015考研基础复习：数学三概率统计常考重要题型解析(7)

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　　2015考研复习正在紧锣密鼓中进行，在各门考试科目中，数学作为一门公共科目，因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。为了帮助这些考生能顺利通过考试，老师针对历年考研数学的复习规律及题型特点，进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，以及应特别注意的事项。
        　　题型：计算一维随机变量的数学期望和方差
        　　计算一维随机变量的数学期望和方差是一个基本考点，常用的方法包括：
        　　1)熟记6个重要的一维分布分布律和概率密度，及其数学期望和方差公式，这6个分布包括：0—1分布，二项分布，泊松分布，正态分布，均匀分布，指数分布;
        　　2)熟练运用期望和方差的基本性质;
        　　3)对应用题型要准确地理解题意并将应用问题正确地运用数学代数式表达出来。
        　　例1.设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=E(X2)}=________
        　　分析：此题首先要求记得泊松分布的数学期望和方差，然后根据其分布律计算概率。 (2008年考研数学三真题第14题)
       

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        　　例3.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2小时便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y). (2002年考研数学三真题第十二题)
        　　分析：此题首先要将Y与X的相互关系表示出来，然后根据指数分布的性质进行计算。
        　　解：由题意知X~E(λ)，E(X)=1/λ=5，故λ=1/5，Y与X的关系：Y=min{X，2}
        　　当y
        　　当y≥2时，F(y)=P{Y≤y}=1
       

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        　　最后预祝各位考生在2015考研中取得佳绩。