（1）点估计
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矩估计
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设总体X的分布中包含有未知数，则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数，即。又设为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为
这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有由上面的m个方程中，解出的m个未知参数即为参数的矩估计量。
若为X的矩估计，为连续函数，则为 X的矩估计。
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极大似然估计
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当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为，其中为未知参数。又设为总体的一个样本，称为样本的似然函数，简记为Ln.
当总体X为离型随机变量时，设其分布律为，则称为样本的似然函数。
若似然函数在处取到最大值，则称分别为的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。
若为X的极大似然估计，为单调函数，则为的极大似然估计。
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（2）估计量的评选标准
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无偏性
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设为未知参数的估计量。若E（）=，则称为的无偏估计量。
E（）=E（X），E（S2）=D（X）
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有效性
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设和是未知参数的两个无偏估计量。
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一致性
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设一串估计量，如果对于任意的正数，都有则称为的一致估计量（或相合估计量）。
只要总体的E(X)和D(X)存在，一切样本矩和样本矩的连续函数都是相应总体的一致估计量。
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（3）区间估计
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置信区间和置信度
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设总体X含有一个待估的未知参数。如果我们从样本出发，找出两个统计量与，使得区间以的概率包含这个待估参数，即那么称区间的置信区间，为该区间的置信度(或置信水平）。
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单正态总体的期望和方差的区间估计
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设为总体的一个样本，在置信度为下，我们来确定的置信区间。具体步骤如下：
（i）选择样本函数；
（ii）由置信度，查表找分位数；
（iii）导出置信区间。
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已知方差，估计均值
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（i）选择样本函数
(ii)查表找分位数
（iii）导出置信区间
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未知方差，估计均值
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（i）选择样本函数
(ii)查表找分位数
（iii）导出置信区间
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方差的区间估计
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（i）选择样本函数
（ii）查表找分位数
（iii）导出的置信区间
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发表于 2016-7-30 12:38:36