历年考研西方经济学计算题集锦（7）

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　　对于考研经济学来说，计算题是一大难关。为了帮助备考2016考研经济学的考生们，中公考研总结了历年西方经济学的计算题，分享给各位考生，帮助各位考生跨越这个难关。　
　　若市场需求曲线为Q=120-5P,求价格P=4时需求价格的点弹性,并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。
　　解：当价格P=4时,需求量Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有
Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2
　　由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性,故提高价格会使得总收益增加。
　　已知厂商的生产函数为Y=10L-3L2,其中L为雇用工人数。
　　求：①厂商限定劳动投入量的合理区域?
　　②若企业生产的产品价格P=5,现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人?
　　解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量
　　APL=(10L-3L2)/L=10-3L———— (1)
　　MPL=10-6L————(2)
　　当平均产量与边际产量相交,即
　　APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0
　　当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值: 10-6L=0 得L=5/3
　　可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
　　②厂商雇用劳动的最优条件为
　　P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3
　　即劳动的最优投入量为4/3个单位。
　　厂商的生产函数为Y=24L1/2K2/3,生产要素L和K的价格分别为rL=1和rK=2。
　　求：①厂商的最优生产要素组合?
　　②如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数?
　　③厂商的长期成本函数?
　　解：①根据生产要素最优组合的条件 MPL/rL=MPK/rK
　　得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2
　　得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。
　　②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK
　　即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27
　　解得c=(y/216)2+54
　　③长期成本函数由下列三条件方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK  MPL/rL=MPK/rK
即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K
　　从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7 和
　　K=(2/3)×(y6/7/15362/7)
　　代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7