教你会做考研微观经济学计算题六

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　　14、假设垄断企业的成本函数为50+20Q，其市场需求函数为P=100-4Q，求利润最大化的产量、价格与利润。
　　解：利润最大化的条件为MR=MC
　　MC=d(TC)/dQ =20
　　MR=d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ
　　=d[(100-4Q)Q]/dQ
　　=d(100Q-4Q2]/dQ
　　=100-8Q
　　或者直接利用技巧：2倍斜率关系
　　得到MR=100-8Q
　　于是有：100-8Q=20
　　Q=10，代入需求函数得到P=60
　　利润π=TR-TC=PQ-TC
　　=60×10-(50+20×10)
　　=350
　　15、垄断企业成本函数为C=6Q+0.05Q2,产品需求函数为Q=360-20P。
　　(1)求最大利润、产量、价格;
　　(2)政府限价最高为13元，垄断企业提供的产量为多少?利润多少?市场会出现短缺吗?
　　解：(1)根据利润最大化的条件为MR=MC，
　　MC=6+0.1Q
　　再求出反需求函数：P=18-Q/20
　　则，MR= d(PQ)/dQ = 18-Q/10
　　18-Q/10=6+0.1Q
　　得 Q=60，P=18-Q/20=18-60/20=15
　　最大利润π=TR-TC=PQ-TC
　　=15×60-(6×60+0.05×602)
　　=360
　　(2) 政府最高限价为13元,相当于采取边际成本定价法，即P = MC
　　因此有： 13 = 6+0.1Q
　　得到： Q=70，P=13
　　π=TR-TC=PQ-TC
　　=13×70-(6×70+0.05×702)
　　=245
　　当P=13时，由需求函数得市场需求量
　　Q=360-20P=360-20×13=100
　　可知市场需求量100 > 企业愿意提供的产量70，存在短缺。
　　[b]