教你会做考研微观经济学计算题十二

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　　25、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。
　　试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
　　（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
　　（3）厂商的短期供给函数。
　　解：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
　　所以MC=

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=0.3Q2-4Q+15
　　根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC，且已知P=55，于是有：
　　0.3Q2-4Q+15=55
　　整理得：0.3Q2-4Q-40=0
　　解得产量Q*=20（负数根舍去）
　　以Q*=20代入利润公式有：
　　π=TR-STC=PQ-STC
　　 =55×20-（0.1×203-2×202+15×20+10）
　　 =1100-310=790
　　即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
　　（2）当市场价格下降到小于平均可变成本AVC，即P≤AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有：
　　

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　　令 ：

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，

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　　解得 Q=10，

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　　故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
　　以Q=10代入AVC（Q）有：
　　最小的平均可变成本
　　AVC=0.1×102-2×10+15=5
　　于是，当市场价格P
　　（3）根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC，有：P = 0.3Q2-4Q+15
　　整理得 0.3Q2- 4Q+（15-P）= 0。
　　

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　　根据利润最大化的二阶条件MR'＜MC''的要求，取解为：
　　

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　　考虑到该厂商在P＜5时会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

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　　Q=0，P＜5