联考数学备考资料：常见例题解析（2）

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1.设随机变量X，Y相互独立，且EX=3，DX=2.1;EY=4，DY=2.4，则E(2X-Y)2=()。
　　A.2
　　B.4
　　C.12.4
　　D.14.8
　　【解析】将2X-Y看作一个随机变量，则
　　E(2X-Y)2=D(2X-Y)+[E(2X-Y)]2
　　=4DX+DY+(2EX-EY)2
　　=4×2.1+2.4+(2×3-4)2
　　=14.8
　　2.如果甲、乙两座水库的存水量之比是6:3，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的()。
　　A.16.6%
　　B.25%
　　C.33%
　　D.50%
　　【解析】根据题意，设甲水库中的存水量为6a，则乙水库中的存水量为3a，甲、乙两水库中的存水总量是9a。
　　两座水库的水量相等，即甲、乙两水库都有(3a+6a)÷2=4.5a，也就是说，甲水库需要向乙水库输出的水量是(6a-4.5a)=1.5a。
　　那么，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的比为：1.5a÷6a=25%
　　故本题答案为B。
　　3.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来工作了22天，那么甲、乙两人各做了()天。
　　A.4，18
　　B.6，16
　　C.10，12
　　D.11，11
　　【解析】根据题意，设甲单独做完整个工程需要x天，乙单独做完整个工程需要y天，则
　　x+y=22
　　x/30+y/20=1
　　解之，得x=6
　　y=16
　　故本题应该选B答案。
　　4.如果(a+2b)÷(2a-b)=2，那么a/b的值是()。
　　A.1/3
　　B.2/3
　　C.4/3
　　D.3/4
　　【答案】C
　　【解析】(a+2b)÷(2a-b)=2
　　a+2b=2(2a-b)
　　a+2b=4a-2b
　　4b=3a
　　a/b=4/3
　　故本题答案为C。
　　5.某公司共有员工50人，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分，那么该公司的优秀员工人数是()。
　　A.15
　　B.20
　　C.30
　　D.35
　　【解析】根据题意，设该公司优秀员工为x人，则非优秀员工为(50-x)人，那么
　　90x+75(50-x)=50×81
　　则，x=20
　　故本题答案为B项。
　　6.若果正数n的15倍除以10的余数是5，那么n的最末一位数不可能是()。
　　A.1
　　B.3
　　C.5
　　D.6
　　【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1，则n的15倍除以10的余数是5，A项可排除;假设n=3，则n的15倍除以10的余数是5，B项可排除;假设n=5，则n的15倍除以10的余数是5，C项可排除;假设n=6，则n的15倍除以10没有余数，符合题意，D项为正确答案。
　　7.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是()。
　　A.3/4
　　B.1/26
　　C.26
　　D.4/3
　　【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)
　　因为a/b=3/4，
　　那么a=3b/4，
　　那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26