联考数学备考资料：常见例题解析（1）

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随考纲同时出版的还有一本《考试分析》，很多考生忽略了这一本考研参考书，是很可惜的。《考试分析》将考纲的要求具体化，并配以相应难度值的试题进行解析。通读该书对把握重点难点，掌握标准解答模式很有裨益。目的在于为下一轮的数学复习打下坚实的基础。
　　下面为广大考生整理了一些练习题，供参考：
　　1.正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为()。
　　A.2
　　B.3
　　C.5
　　D.9
　　【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。
　　2.在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是()。
　　A.每个人必须和奇数个人握手
　　B.每个人必须和偶数个人握手
　　C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数
　　D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数
　　【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。
　　3.记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是()。
　　A.12
　　B.10
　　C.15
　　D.13
　　【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。
　　4.在(0，2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是()。
　　A.(π/4，π)
　　B.(π，5π/4)
　　C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)
　　D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)
　　【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4，5π/4)。
　　5.设a，b∈R，则下列命题中正确的是()。
　　A.若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。
　　B.若a，b均是无理数，则ab也是无理数。
　　C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。
　　D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。
　　【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据”有理数减有理数还是有理数”，a+b-a=b是有理数，这与”b是无理数”的前提矛盾，因此”a+b是有理数”错误，从而a+b是无理数。选择C。
　　6.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是()。
　　A.1/2
　　B.2/3
　　C.3/4
　　D.5/6
　　【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。
　　7.在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是()。
　　A.50和40
　　B.40和50
　　C.60和30
　　D.30和60
　　【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。
　　8.某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为()。
　　A.4
　　B.5
　　C.6
　　D.7
　　【解析】设女生宿舍的房间数为x，由题意得8x-8
　　9.袋中装有10个大小相同的球，其中6个白球，3个红球，1个黑球。从中任取一球，结果不是黑球，则取到的是白球的概率为()。
　　A.2/5
　　B.3/5
　　C.2/3
　　D.3/4
　　【解析】已知取出的球不是黑球，则此球不是白球或红球，故所求概率是p=6/9=2/3。故应选C。
　　10.甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么要从甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地回到甲地，不同走法有()种。
　　A.16
　　B.20
　　C.81
　　D.400
　　【解析】对于该问题，不妨分成四步来考虑：
　　第一步，从甲地到乙地有4条路径;
　　第二步，从乙地到丙地有5条路径;
　　第三步，从丙地到乙地有5条路径;
　　第四步，从乙地回到甲地有4条路径。
　　那么，根据乘法原理，可供选择的路径有：4×5×5×4=400