2015专硕管理类数学中的至多至少问题

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专硕管理类数学中有一类应用题经常会给考生带来困惑。
　　下面这五道题全部都是考过的真题，这里做一个简单的归类评析，希望能对考生有所助益。这种题型用到的知识并不多，很多时候要求考生必须保持足够冷静和清晰的头脑。
　　1.已知三种水果平均10元/千克，则三种水果单价均不超过18元/千克. ( D )
　　(1)这三种水果中最低单价为6元/千克
　　(2)买三种水果各1千克、1千克、2千克，共花费46元。
　　2.某年级共有8个班，在一次年级考试中，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名，则(一)班至少有1名学生不及格 ( D )
　　(1)(二)班的不及格人数多于(三)班
　　(2)(四)班不及格的学生有2名
　　评析：上述两题属此类题中比较简单的类型，但若考生初次遇到，仍然容易做错，不需要列方程，只要认真思考，容易得出答案。
　　3.某单位年终共发了100万元奖金，奖金金额分别为一等奖1.5万元，二等奖1.0万元，三等奖0.5万元，则该单位至少有100人( B )
　　(1)得二等奖的人数最多
　　(2)得三等奖的人数最多
　　4.甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的同学至多有( B )个
　　(A)8
　　(B)7
　　(C)6
　　(D)5
　　(E)48
　　评析：上述两题在至多至少问题中难度居中，但想拿到分数已经相当不易。3题应先根据题意列出不定方程推导，由此推断方程成立需要的条件，再从条件中去找。4题设定极端值，设高分全是100分，低分全部只是低于60分，列出不等式，推导人数。
　　5. 某学生在军训时进行打靶测试，共射击10次。他的第6、7、8、9次射击分别射中9.0环、8.4环、8.1环、9.3环，他的前9次射击的平均环数高于前5次的平均环数。若要使10次射击的平均环数超过8.8环，则他第10次射击至少应该射中( E )环?(打靶成绩精确到0.1环)
　　(A)9.0 (B)9.2 (C)9.4 (D)9.5 (E)9.9
　　评析：这道题是目前难度最大的一道至多至少题，要在考场时间内做对相当困难，各个数字之间相互制约，一句话分析不到位就做不出来，几乎只能依靠蒙猜大法，前九环全部设成8.7环，推断第十环。
　　这类题还有很多，比如下面的这道题，供同学们练习。
　　例：某社团共有46人，其中40人爱好戏剧，38人爱好体育，35人爱好写作，30人爱好收藏，这个社团至少有( A )人以上四项活动都喜欢。
　　(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)4