专硕概率暑期练习题及详解

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1、　国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为?
　　【思路1】
　　已经是看成了三个不同的队。
　　若三个队无区别，再除以3!，既等于6。
　　【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐，而将3个MM看成是3个臭鸡蛋，每个箩筐放1个，不同的放法当然就是把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了。
　　2、　假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000，4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大?
　　【思路】设需应组织a吨货源使受益最大
　　4000≥X≥a≥2000时，收益函数
　　2000≤X
　　X的分布率：
　　2000≤x≤4000时，P(x)=　，
　　其他，　P(x)
　　E(X)=∫(-∞，　∞)
　　[　]
　　=　[-(a-3500)　2　8250000]
　　即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。
　　3、　将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是(　)
　　(A)1/4　(B)1/3　(C)2/3　(D)
　　【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决
　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!
　　分母=10!/2!2!2!2!2!
　　4、　一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200　m，货车长280　m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时　间是1分钟，那么两车相向而行时错车时　间将缩短为(　)(奇迹300分，56页第10题)
　　A、1/2分钟　B、16/65分钟　C、1/8分钟　D、2/5分钟
　　【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：
　　用相对距离算，
　　设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，
　　则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，
　　则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8　v/5，
　　相对距离为
　　此时错车时　间=480/(8v/5)
　　因而结果应该是　[1/4，3/5　)之间的一个值，
　　答案中只有D合适
　　(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)
　　5、　一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?(答案是14)
　　【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为
　　则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)
　　解得：N2　(1-2T)N　58=0　(1)
　　由于(1)只能有整数解，因此N1=2　T1=16;N2=29　T2=16(不符合，舍去)
　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14。
　　【思路2】原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(m　n，2)，增加的车票种数=n(n　2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14。