2015考研经济类数学解题思路练习2

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2、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?
　　思路1：设增加后的车站数为T，增加车站数为N
　　则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58
　　解得：N2(1-2T)N58=0(1)
　　由于(1)只能有整数解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合，舍去)
　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14.
　　思路2：原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(mn，2)，增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14.