联考备考：初等数学模拟及解析

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　　MBA联考备考：初等数学模拟试题
　　1、一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿(包括每人两条腿)，则房间的人数为：( )
　　A、6
　　B、8
　　C、9
　　D、10
　　E、12
　　分析：设人数为X个，有K个椅子，则有：
　　2X+4(X-K)+3K=6X-K=43，从而知：X≥8且K≤8，综合分析，仅8符合题意，选B。
　　2、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品( )件
　　A、1
　　B、2
　　C、3
　　D、4
　　E、以上均不正确
　　分析：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则：
　　2X+3Y+5Z=20 (其中X、Y、Z∈非负正整数)，显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品;假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y≥3，则X=3;Y=3;Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。
　　3、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数比为5：3;喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5;两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有( )人
　　A、18
　　B、24
　　C、26
　　D、28
　　E、38
　　分析：由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人;喜欢篮球的人为：120*7/12=70人;于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人;只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人;从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。选A
　　4、从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中A方案的人数是全体接受调查人数的3/5;选B方案的比选A方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3只多2人，则两个方案都不喜欢的人数是( )人
　　A、10
　　B、12
　　C、14
　　D、16
　　E、18
　　分析：选A方案的人：100*3/5=60人;选B方案的人60+6=66人;设A、B都选的人有X人，则：66+60-X=100-(X/3+2)，X=42人;A、B都不选者：42*1/3+2=16人，选D
　　5、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了( )圈
　　A、14
　　B、15
　　C、16
　　D、17
　　E、18
　　分析;甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7
　　无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A
　　6、甲跑11米所用的时间，乙只能跑9米，在400米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有( )米
　　A、360
　　B、240
　　C、200
　　D、180
　　E、100
　　分析：两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为400米的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离：乙跑的距离=2200：1800，乙离起点尚有200米，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中点(即离A点200米处)，选C
　　7、周末下午5时，在某商场的购物者中，女士与男士的人数之比为4：3;1小时后男士的25%，女士的50%离开商场，此时留在商场中的男士与女士人数的整数比是：( )
　　A、10：9
　　B、9：8
　　C、8：9
　　D、7：8
　　E、7：9
　　8、长途汽车从A站出发，匀速行驶，1小时后突然发生故障，车速降低了40%，到B站终点延误达3小时，若汽车能多跑50公里后，才发生故障，坚持行驶到B站能少延误1小时20分钟，那么A、B两地相距( )公里
　　A、412.5
　　B、125.5
　　C、146.5
　　D、152.5
　　E、137.5
　　分析：设原来车速为V公里/小时，则有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3;V=25(公里/小时)
　　再设原来需要T小时到达，由已知有：25T=25+(T+3-1)*25*(1-40%);得到：T=5.5小时，所以：25*5.5=137.5公里，选E
　　9、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：( )
　　A、2分钟
　　B、3分钟
　　C、5分钟
　　D、6分钟
　　E、4分钟
　　分析：设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时间为T分钟。
　　4(V1+V2)=V2T;12(V2-V1)=V2T;所以得：24V2=4V2T，T=6分钟，选D
　　10、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )
　　A、75分钟
　　B、55分钟
　　C、45分钟
　　D、35分钟
　　E、25分钟
　　分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：
　　X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。
　　11、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资( )元
　　A、35.3
　　B、34.8
　　C、34.6
　　D、34
　　E、以上均不正确
　　分析;假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：(S/12)/60=S/720;分针在顶端一分钟走的距离为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又因为8：X=720/11：69;所以X=253/30;应付工资4*8+6*(253/30-8)=34.6;所以选C 。
　　12、一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺10块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用( )块
　　A、1500
　　B、2500
　　C、2000
　　D、3000
　　E、以上均不正确
　　分析：因为两对角线交*处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺(101+1)/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块，选B
　　12、某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为：( )元
　　A、21
　　B、23
　　C、25
　　D、26
　　E、以上均不正确
　　分析：设最低定价为X元，已知：X≤21*(1+20%);(X-21)(350-10X)≥400;
　　由以上分析可知：X≤25.2;(X-25)(X-31)≤0;所以X≤25.2，同时25≤X≤31;所以：
　　25≤X≤25.2，选C
　　13、A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一;C第三;D、E并列第四;则C队得分为( )分
　　A、2分
　　B、3分
　　C、5分
　　D、6分
　　E、4分
　　分析：整个比赛共有20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E
　　条件充分性判断
　　14、某车间有一批工人去搬饮料，已知每人搬9箱，则最后一名工人需搬6箱，能确定搬饮料的工人共有23名。( )
　　①每人搬K箱，则有20箱无人搬运;
　　②每人搬4箱，则须再派28人恰好搬完。
　　分析：设搬饮料的工人有X人，由①知，有X个工人，共有(KX+20)箱饮料，则：KX+20=9(X-1)+6;则：X=23/(9-K)，因为K、X均为正整数，23为质数，所以9-K=1，鼓K=8，X=23人，①充分
　　由②知：4(X+28)=9(X-1)+6，得X=23;②也充分，所以选D
　　15、甲乙两人曾三次一同去买盐，买法不同，由于市场波动，三次食盐价格不同，三次购买，甲购买的食盐价格要比乙低。( )
　　①甲每次购买一元钱的盐，乙每次买1千克的盐;
　　②甲每次购买数量不等，乙每次购买数量恒定。
　　分析：设三次购买食盐的价格为：X、Y、Z，由①甲的平均价格为：3/(1/X+1/Y+1/Z)，乙的平均价格为：(X+Y+Z)/3，有不等式：(X+Y+Z)/3≥3/(1/X+1/Y+1/Z)，所以，①充分
　　由②，甲的平均价格(ax+bx+zx)/(a+b+c)与乙的平均价格(X+Y+Z)/3相比;由于a、b、c不确定，所以不能判定大小，②不充分
　　16、甲乙两人同时从椭圆形跑道上同一起点出发沿着顺时针方向跑步，甲比乙快，可以确定甲的速度是乙的速度的1.5倍。( )
　　①当甲第一次从背后追上乙时，乙跑了两圈;
　　②当甲第一次从背后追上乙时，甲立即转身沿着逆时针跑去，当两人再次相遇时，乙又跑了0.4圈。
　　分析：略，见5、6题分析，选D
　　备注：其实关于初等数学还有许多题型，比如：溶液问题，工程问题等等，要总结可能还有很多，我在这里只是选择了几个有代表性的题，希望和大家共同讨论。
　　解应用题的有关基本知识：
　　1、 解百分数的应用题时，一定要准确找到每一个百分比的标准量是什么，尤其是在同一题中不同百分比各自有不同的标准量的时候要多加小心;
　　2、 在应用题求解时最主要的是准确理解题意，在反复阅读的基础上，合理选择正确的方法，尽量较简捷的得出答案。
　　3、 常用应用题解法有;
　　A、 转化法：改变思考的方式和角度，使复杂问题，转化为熟悉的、简单的基本问题，或将题中条件，加以转化，或重新组合，以便得到明确的解题思路，另外把复杂的数量关系中不同的单位制，转化为统一单位制下的简单数量关系;
　　B、 穷举法：这是朴素且实用的方法，对讨论对象加以分类，使问题简单化
　　C、 图解法：以图形表达命题，帮助我们理解题意，发现隐含条件，找到解题途径;
　　D、代数法：设未知量找等量关系分别方程。