考研数学高数知识点：函数的几何意义
1.奇偶性：设函数
的定义域为
，若对于任一
，都有
，称
为偶函数；若对于任一
，都有
，称
为奇函数.
几何意义：奇（偶）函数图像关于原点（关于y轴）对称。考试重点：考研上奇偶性的重点是其在求导和积分中的应用。
2.周期性：
对函数
，若存在常数
，使得对定义域内的每一个
仍在定义域内，且有
称函数
为周期函数，
称为
的周期.
几何意义：周期函数的图像过一个周期重复一次。考试重点：考研上周期性的重点是其在求导和积分中的应用。
3.有界性
设函数
在一个数集I上有定义，若存在正数M，使得对于每个
，都有
成立，称
在I上有界；否则，即这样的M不存在，称
在I上无界.
几何意义：函数
有界，其的图形介于直线
，与
之间为有界。考试重点：考研上有界性是一个难点，有界性涉及到高数中的极限，连续以及中值定理等内容。
4.单调性
单调性 设函数
在区间I上有定义，若对于I上任意两点
与
且
时，均有
，则称函数
在区间I上单调增加（或单调减少）.
几何意义：函数
单增，自变量从小变到大的过程中，其的图形越来越高；函数
单减，自变量从小变到大的过程中，其的图形越来越低。考试重点：利用导数的符号判断函数的单调性。
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