【跨考名师解读考研大纲】2019考研数学考试大纲内容解析
数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，其成绩对于研究生入学录取起着至关重要的作用。纵观自1987年以来的所有考研真题，可知数学(一)、(二)、(三)的试卷在考查基本概念、基本理论、基本方法等通性通法的基础上，着重考查考生的运算能力、逻辑推理能力、应用数学知识分析问题和解决问题的能力。基于此，在考研大纲颁布之时，我们依据数学考试大纲中的考试要求，在下面的表格中简要罗列了数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
表1 高等数学
数学（一）
数学（二）
数学（三）
公共考点
1、函数、极限、连续；2、一元函数微分学；3、一元函数积分学；
4、多元函数微分学；5、二重积分；6、常微分方程。
单独考点
1、向量代数和空间解析几何；
2、三重积分、曲线曲面积分；
3、无穷级数
（1）常数项级数
（2）幂级数
（3）傅里叶级数
1、差分方程；
2、无穷级数
（1）常数项级数
（2）幂级数
表2 线性代数
考卷分类
考查内容
数学一
数学二
数学三
（一）行列式
1.了解行列式的概念，掌握行列式的基本性质及其应用；
2.掌握行列式按行（列）展开定理，并能应用定理计算行列式。
（二）矩阵
1.矩阵的概念；2.矩阵的线性运算；3.矩阵的乘法；4.方阵的幂；5.方阵乘积的行列式；6.矩阵的转置；7.逆矩阵的概念和性质；8.矩阵可逆的充分必要条件；9.伴随矩阵；10.矩阵的初等变换；11.初等矩阵；12.矩阵的秩；13.矩阵的等价；14.分块矩阵及其运算。
（三）向量
1.向量的概念；2.向量的线性组合与线性表示；3.向量组的线性相关与线性无关；4.向量组的极大无关组；5.等价向量组；6.向量组的秩；7.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；8.向量的内积；9.线性无关向量组的正交规范化方法。
（四）线性方程组
1.线性方程组的克拉默（Cramer）法则；
2.非齐次线性方程组有解和无解的充分必要条件；
3.齐次线性方程组的基础解析和通解；
4非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组之间的关系；
5.非齐次线性方程组的通解。
（五）矩阵的特征值和特征向量
1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质；2.相似矩阵的概念及性质；
3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；
4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。
（六）二次型
1.二次型及其矩阵表示；2.合同变换与合同矩阵；3.二次型的秩；
4.惯性定理；5.二次型的标准形和规范形；6.用正交变换和配方化二次型为标准形；6.二次型及其矩阵的正定性。
表3 概率论与数理统计
科目
概率论
数理统计
数学一
1．随机事件和概率；
2．随机变量及其分布；
3．多维随机变量及其分布；
4．随机变量的数字特征；
5．大数定律和中心极限定理；
1．数理统计的基本概念；
2．参数估计（矩估计．最大似然估计．估计量的评价标准．区间估计）；
3．假设检验。
数学三
1．数理统计的基本概念；
2．参数估计（矩估计．最大似然估计）。
本文为跨考教育数学教研室包新卓老师原创，转载请注明出处。
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