考研数学知识点：概率论与数理统计（五）
求统计量的分布及其分布参数是常考题型，常利用分布、
分布、
分布（常称为三大分布）的典型模式及其性质以及正态总体样本均值
与样本方差
的分布进行求解。为此，应记住上述三大分布的典型模式。今天万学海文数学考研辅导老师们和大家一起来复习一下，
分布的典型模式及其性质。
（1）典型模式
设随机变量
相互独立，都服从标准正态分布
，则随机变量
服从自由度为
的
分布，记作
.
分布的概率密度为
（2）分布的性质
1）设
，并且
和
相互独立，则
.
2）如果
，则有
.
（3）上
/collect/20160714/20151119035943813.gif
分位点
/collect/20160714/20151119035943829.gif
设
/collect/20160714/20151119035944620.gif
，对于任给定的
/collect/20160714/20151119035944107.gif
，称满足条件
/collect/20160714/20151119035944668.gif
的点
/collect/20160714/20151119035944736.gif
为
/collect/20160714/20151119035945168.gif
的上
/collect/20160714/20151119035945346.gif
分位点.
例：设
/collect/20160714/20151119035945451.gif
是来自正态总体
/collect/20160714/20151119035945779.gif
的简单随机样本，求不为零的常数
/collect/20160714/20151119035946382.gif
使
/collect/20160714/20151119035946939.gif
服从
/collect/20160714/20151119035946851.gif
分布，并求自由度n.
【解析】根据条件知
/collect/20160714/20151119035946549.gif
是相互独立的，且均服从正态分布
/collect/20160714/20151119035947737.gif
，则
/collect/20160714/20151119035947247.gif
标准化
/collect/20160714/20151119035947658.gif
/collect/20160714/20151119035947379.gif
/collect/20160714/20151119035948113.gif
是相互独立的，所以
/collect/20160714/20151119035948299.gif
是相互独立的，利用
/collect/20160714/20151119035948781.gif
分布可加性得到
/collect/20160714/20151119035949847.gif
整理得到
/collect/20160714/20151119035949950.gif
所以
/collect/20160714/20151119035949164.gif
，
/collect/20160714/20151119035949213.gif
服从自由度为
/collect/20160714/20151119035950899.gif
的
/collect/20160714/20151119035950583.gif
分布.
/collect/20160714/20151119035950471.gif
分布是常见统计量的统计分布之一，为求解统计量的分布及其分布参数的考研题目，同学们务必掌握
/collect/20160714/20151119035950663.gif
分布的典型模式及其性质.
页:
[1]